課程名稱︰應用數學二 課程性質︰系必修 課程教師︰吳俊輝 開課學院：理學院 開課系所︰物理學系 考試日期（年月日）︰2008/11/13 考試時限（分鐘）：240 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1. u(x)為x的函數，考慮：(d^2/dx^2)(u^2+x^2) - 2u*(d^2/dx^2)(u) = 0 (a) 此方程式的order及degree分別為和？ (5%) (b) 此方程式是否為linear？是否為homogeneous？ (5%) 2. u(x)為x的函數，考慮(u'^2)/4 + u^2/9 = 1，已知u' >= 0，初始條件為u(-2) = -3 (a) 該方程式是否有唯一解？為什麼？（不用求解，解釋原因即可） (5%) (b) 利用direction field的方式，約略畫出該方程式的解。 (5%) 3. u(x)為x的函數，求解以下各方程式： (a) u' - u - (cosx/sinx)u = 0 (10%) (b) u' - u*cotx = 1, lim(x->0)[u(x)] = 0 (15%) (c) x^2*u" + 3x*u' + u = 4x, u(1) = u'(1) - 1 = 1 (15%) (d) u" + e^x * u + (e^2 / 2 + e^2x / 4 - 2 / x^2)*u - exp[-e^x / 2] = 0 (20%) (e) u"' - u' + 2u = x * e^x (20%) --

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