课程名称︰应用数学二 课程性质︰系必修 课程教师︰吴俊辉 开课学院：理学院 开课系所︰物理学系 考试日期（年月日）︰2008/11/13 考试时限（分钟）：240 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. u(x)为x的函数，考虑：(d^2/dx^2)(u^2+x^2) - 2u*(d^2/dx^2)(u) = 0 (a) 此方程式的order及degree分别为和？ (5%) (b) 此方程式是否为linear？是否为homogeneous？ (5%) 2. u(x)为x的函数，考虑(u'^2)/4 + u^2/9 = 1，已知u' >= 0，初始条件为u(-2) = -3 (a) 该方程式是否有唯一解？为什麽？（不用求解，解释原因即可） (5%) (b) 利用direction field的方式，约略画出该方程式的解。 (5%) 3. u(x)为x的函数，求解以下各方程式： (a) u' - u - (cosx/sinx)u = 0 (10%) (b) u' - u*cotx = 1, lim(x->0)[u(x)] = 0 (15%) (c) x^2*u" + 3x*u' + u = 4x, u(1) = u'(1) - 1 = 1 (15%) (d) u" + e^x * u + (e^2 / 2 + e^2x / 4 - 2 / x^2)*u - exp[-e^x / 2] = 0 (20%) (e) u"' - u' + 2u = x * e^x (20%) --

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