課程名稱︰高等統計學 課程性質︰選修 課程教師︰葉小蓁 開課學院：管理學院 開課系所︰財務金融學系 考試日期（年月日）︰2008/11/12 考試時限（分鐘）：180分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 由於老師把題目收回去 所以僅就我的印象把題目大概打出來 希望對大家能有幫助 1.(a) 什麼是總機率法則，請寫出來並且證明他 n (b) 如果今天樣本空間S被切割成n個互斥的部分集合，則 S = ∪ Bi i=1 且 P(A|Bi) = p，那請問 P(Bi|A)等於多少？ (c) 根據(b)小題你算出來的答案，你已經用到機率裡面一個很重要的定理 　　　請問這是什麼定理？請寫出來並證明他 2. X為discrete的非負整數，且X的cdf如下，[x]表高斯符號，表示小於X中 最接近X的整數，ex：[4.2] = 4 F (x) = 1 - (0.6)^{[x]+1} , x >= 0 X (a)請問X是什麼分配，請你寫出他的分配名稱、內容、參數 (b)P(1<=x<=4.2)？ (c)令Y = g(x) = X^2，請寫出Y的分配 3. 這題是一個poisson，題目很長，大概是說百貨公司10分鐘內發生率20人 　 (a)請問三十分鐘內，至少有五人的機率是多少 (b)令 X = 百貨公司自 9:00 a.m. 開始算，第一個人到達百貨公司的時間 　　　請你推導X的cdf（最小時間單位是「分鐘」） (c)P(x>15|x>10)=？ 　　 P(x>5)=？　 　　 　　　各是多少？答案是否一樣，如果一樣，請你說明這叫做什麼性質 4. X～Pareto(α=2,σ=1) (a)請你推導X的cdf，並說明他是不是一個良好定義的cdf？ (b)if U～U(0,1) 如何用這個均勻分配產生一個Pareto的分配？ 5. X～N(u,σ^2)，且 Z = (X - u) / σ， 請你「推導」出 Z^2 的分配並說明他是什麼分配 6. (a) 假設X之pdf如下 f(x) = 1 - |x-1| , 0 <= x <= 2 = 0 , o.w. 請問他是否為一個良好定義的pdf？ (b) 假設我們丟一個四面體兩次，令X為朝下中點數較小者，Y為朝下中點數較大者 (i) 請你寫出X跟Y的聯合分配，X的邊際分配，Y的邊際分配 (ii) P (|x-y|<=1) =　？ P (x=2ory=3) = ？ 試題結束～ --

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