课程名称︰高等统计学 课程性质︰选修 课程教师︰叶小蓁 开课学院：管理学院 开课系所︰财务金融学系 考试日期（年月日）︰2008/11/12 考试时限（分钟）：180分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 由於老师把题目收回去 所以仅就我的印象把题目大概打出来 希望对大家能有帮助 1.(a) 什麽是总机率法则，请写出来并且证明他 n (b) 如果今天样本空间S被切割成n个互斥的部分集合，则 S = ∪ Bi i=1 且 P(A|Bi) = p，那请问 P(Bi|A)等於多少？ (c) 根据(b)小题你算出来的答案，你已经用到机率里面一个很重要的定理 　　　请问这是什麽定理？请写出来并证明他 2. X为discrete的非负整数，且X的cdf如下，[x]表高斯符号，表示小於X中 最接近X的整数，ex：[4.2] = 4 F (x) = 1 - (0.6)^{[x]+1} , x >= 0 X (a)请问X是什麽分配，请你写出他的分配名称、内容、参数 (b)P(1<=x<=4.2)？ (c)令Y = g(x) = X^2，请写出Y的分配 3. 这题是一个poisson，题目很长，大概是说百货公司10分钟内发生率20人 　 (a)请问三十分钟内，至少有五人的机率是多少 (b)令 X = 百货公司自 9:00 a.m. 开始算，第一个人到达百货公司的时间 　　　请你推导X的cdf（最小时间单位是「分钟」） (c)P(x>15|x>10)=？ 　　 P(x>5)=？　 　　 　　　各是多少？答案是否一样，如果一样，请你说明这叫做什麽性质 4. X～Pareto(α=2,σ=1) (a)请你推导X的cdf，并说明他是不是一个良好定义的cdf？ (b)if U～U(0,1) 如何用这个均匀分配产生一个Pareto的分配？ 5. X～N(u,σ^2)，且 Z = (X - u) / σ， 请你「推导」出 Z^2 的分配并说明他是什麽分配 6. (a) 假设X之pdf如下 f(x) = 1 - |x-1| , 0 <= x <= 2 = 0 , o.w. 请问他是否为一个良好定义的pdf？ (b) 假设我们丢一个四面体两次，令X为朝下中点数较小者，Y为朝下中点数较大者 (i) 请你写出X跟Y的联合分配，X的边际分配，Y的边际分配 (ii) P (|x-y|<=1) =　？ P (x=2ory=3) = ？ 试题结束～ --

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