課程名稱︰統計學(上) 課程性質︰神經認知學程 課程教師︰陳玉華 開課學院：生農 開課系所︰生傳系 考試日期（年月日）︰97/11/11 考試時限（分鐘）：180分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.(10%)SAT與ACT測驗是申請進入美國大學的兩種重要學力測驗。ACT的分數幅度為1到36級 分，其分佈可視為常態分配(μ=20.8；δ=4.8)。而SAT分數在400至1600分之間，分佈狀 態亦被視為常態分配(μ=1026；δ=209)。請問： (1)團團SAT的分數為1380分，圓圓的ACT分數為26分。假定兩種測驗都在測量基本學習能 力，若以同一標準而言，哪個人的分數實際上比較高？ (2)在SAT的測驗中，團團的分數高過多少學生？在ACT的測驗中，圓圓的分數高過多少學 生？ 2.(10%)根據94年度上學期的統計學成績，學生期中考成績與期末考成績之間的相關係數為 0.5。期中考成績的平均數為80分，標準差為8分，而期末考成績的平均數為70分，標準 差為12分。由於陳老師不慎遺失A同學的期末考考卷，只知道他的期中考成績為75分，於 是陳老師決定根據A同學的期中考成績來預測他的期末考成績，以計算學期總成績。 (1)寫出陳老師可以用來預測A同學期末考成績的迴歸方程式，並利用此迴歸方程預測A同 學的期末考分數為何？ (2)然而A同學在看到期末總成績後，馬上覺得有問題，為什麼？ 3.(12%)許多人相信花草茶對於消除疲勞有顯著的療效。有一群藥學系的學生想驗證這個假 設是否為真他們決定從暑假開始，每個星期去拜訪市立療養院的老人，並提供他們花草 飲品，幾個月後療養院的老人確實變得更開心和健康。請問： (1)這個研究中的解釋變項與反應變項分別為何？ (2)這個研究中可能隱含哪些潛藏變項lurking variable？ (3)這個研究設計適合驗證花草茶對於消除疲勞的療效嗎？具體說明理由。 4.(10%)信義房屋永和店目前正在促銷的13棟房屋之價格分別如下： 175 199 205 234 259 275 299 304 317 345 355 384 549 請根據上述資料 (1)算出Five-Number Summary，Mean以及Standard deviation (2)這些資料有包含極端值(outlier)嗎？請註明你採用的判斷方式。 5.(10%)在燒製磚塊的磚窯當中，不同的位置測得的溫度並不相同，實際測量的結果發現磚 窯內部各處的溫度呈現常態分配，其平均數為1000℉，而標準差則為50℉。請回答下面 問題： (1)根據過去的經驗，若是磚塊在燒製時是處於1125℉或更高的溫度，這些磚塊會裂開， 因此必須被丟棄。假設磚塊被隨機放置在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚塊會在 燒製的過程中裂開？ (2)但是，當磚窯內某些位置的溫度低於900℉時卻又造成磚塊無法上色；假如磚塊隨機 被放在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚無法上色？ 6.(12%)市場研究公司需要雇用許多打字員將調查資料鍵入電腦資料庫，根據A Plus公司教 育訓練部門的紀錄，所有新聘員工花在學習電腦資料庫的時間聚有常態分配的特性，平 均花90分鐘學會該公司的電腦系統，標準差為18分鐘。因此，該公司決定若新進打字員 的電腦學習時間小於100分鐘，那麼他將自動被列入長期雇用名單中；而學習時間最長的 10%的新進打字員，將在試用期結束立即解聘。請問： (1)有多少比例的打字員需花費大於2小時的時間學習電腦系統？ (2)有多少比例的打字員會被自動列在長期雇用名單？ (3)A Plus公司決定是否聘任打字員的學習時間長度為何？ 7.(10%)張先生在她兒子滿36個月至66個月的不同時間記錄下他兒子的身高資料如下： ─────┬──────────── 年齡(月) │36 48 54 60 66 ─────┼──────────── 身高(英吋)│34 38 41 43 45 ─────┴──────────── (1)請以身高為反應變項，利用最小平方法估算出迴歸方程式。 (2)請根據此迴歸方程式，說明年齡(月)與身高的變動關係。 8.(14%)最近的房屋利率有下降的趨勢，因此導致台北縣的新建房屋數量大增。永慶房屋的 市場銷售人員針對這兩者的關係，依據最小平方法，推算得到如下的迴歸方程式，而且 R平方=0.49 新建房屋量=672.89-30.65x房貸利率 請問： (1)房貸利率與新建房屋數量之間呈現正向或是負向的關係？ (2)房貸利率與新建房屋數量的相關係數為何？ (3)當房貸利率為10.2%，請預測新建的房屋數量大約有幾間？ (4)利用迴歸係數(斜率)具體說明房貸利率與新建房屋數量的關係。 9.(12%)下表是今年台大管理學院與法學院申請人的資料，其中已根據性別、是否獲得入學 許可將資料詳細區分。 ┌───────────────┬───────────────┐ │Business School │Law School │ ├────┬──────────┼────┬──────────┤ │ │入學許可 │ │入學許可 │ │ ├─────┬────┤ ├─────┬────┤ │性別 │是 │否 │性別 │是 │否 │ ├────┼─────┼────┼────┼─────┼────┤ │男 │400 │200 │男 │90 │110 │ ├────┼─────┼────┼────┼─────┼────┤ │女 │200 │100 │女 │200 │200 │ └────┴─────┴────┴────┴─────┴────┘ (1)不考慮學院，請依據"性別"與"是否獲得入學許可"將上表整合成一個新的 Two-Way Table (2)比較新舊兩個表格，請說明兩者之間是否出現課本所說的Simpson's paradox？ 請具體說明。 --

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