課程名稱︰統計學上 課程性質︰生傳系必修 課程教師︰陳玉華 開課學院：生農學院 開課系所︰生傳發展系 考試日期（年月日）︰97年 11月 11日 考試時限（分鐘）：14:20 ~ 17:20 (180分鐘) 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.(10%) SAT與ACT測驗是申請進入美國大學的兩種重要學力測驗。ACT的分數幅度為1到36 級分，其分佈可視為常態分配(μ=20.8;ο=4.8)。而SAT分數在400至1600分之間，分布 狀態亦被是視為常態分配(μ=1026;ο=209)。請問： (1) 團團SAT的分數為1380分，圓圓的ACT分數為26分。假定兩種測驗都在測量基本學習 能力，若以同一標準而言，哪個人的分數實際上比較高？ (2) 在SAT的測驗中，團團的分數高過多少學生？在ACT的測驗中，圓圓的分數高過多少 學生？ 2.(10%) 根據94年度上學期的統計學成績，學生期中考成績與期末考成績之間的相關係數 為0.5。期中考成績的平均數為80分，標準差為8分，而期末考的成績平均數為70分，標 準差為12分。由於陳老師不慎遺失 A同學的期末考考卷，只知道他的期中考成績為75分 ，於是陳老師決定根據 A同學的期中考成績來預測他的期末考成績，以計算學期總成績 。 (1) 寫出陳老師可以用來預測 A同學期末考成績的迴歸方程式，並利用此迴歸方程式預 測A同學的期末考分數為何？ (2) 然而A同學在看到期末總成績後，馬上覺得有問題，為什麼？ 3.(12%) 許多人相信花草茶對於消除疲勞有顯著的療效。有一群藥學系的學生想驗證這個 假設是否為真，他們決定從暑假開始，每個星期去拜訪市立療養院的老人，並提供他們 花草茶飲品，幾個月後療養院的老人確實變得更開心和健康。請問： (1) 這個研究中的解釋變項與反應變項分別為何？ (2) 這個研究中可能隱含哪些潛藏變項lurking variable？ (3) 這個研究設計適合驗證花草茶對於消除疲勞的療效嗎？具體說明理由。 4.(10%) 信義房屋永和店目前正在促銷的13棟房屋之價格分別如下： 175 199 205 234 259 275 299 304 317 345 384 549 請根據上述資料 (1) 算出Five-Number Summary，Mean以及Standard Deviation (2) 這些資料有包含極限值(outlier)嗎？請註明你採用的判斷方式。 5.(10%) 在燒製磚塊的磚窯當中，不同的位置測得的溫度並不相同，實際測量的結果發現 磚窯內部各處的溫度呈現常態分配，其平均數為1000F，而標準差則為50F。請回答下列 問題： (1) 根據過去的經驗，若是磚塊在燒製時是處於1125 F或更高的溫度，這些磚塊會裂開 ，因此必須丟棄。假設磚塊被隨機放置在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚塊會在燒 製的過程中裂開？ (2) 但是，當磚窯內某些為智的溫度低於900F時卻又造成磚塊無法上色；假設磚塊隨機 被放在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚無法上色？ 6.(12%) 市場研究公司需要雇用許多打字員將調查資料鍵入電腦資料庫，根據A Plus公司 教育訓練部門的記錄，所有新聘員工花在學習電腦資料庫的時間具有常態分配的特性， 平均花90分鐘學會該公司的電腦系統，標準差為18分鐘。因此，該公司若決定新進打字 員的電腦學習時間小於 100分鐘，那麼他(她)將會自動被列入長期僱用名單中；而學習 時間最長的10%的新進打字員，將在試用期結束立即解聘。請問： (1) 有多少比例的打字員需花費大於2小時的時間學習電腦系統？ (2) 有多少比例的打字員會被自動列在長期僱用名單？ (3) A Plus公司決定是否聘任打字員的學習時間長度為何？ 7.(10%) 張先生在他兒子滿36個月至66個月的不同時間記錄下他兒子的身高資料如下： 年齡(月) 36 48 54 60 66 身高(英吋) 34 38 41 43 45 (1) 請以身高為反應變項，利用最小平方法估算出迴歸方程式。 (2) 請根據此迴歸方程式，說明年齡(月)與身高的變動關係。 8.(14%) 最近的房貸利率有下降的趨勢，因此導致台北縣的新建房屋數量大增。永慶房屋 的市場銷售人員針對此兩者的關係，依據最小平方法，推算得到如下的迴歸方程式，而 且R^2=0.49 新建房屋量=672.89-30.65×房貸利率(%) 請問： (1) 房貸利率與新建房屋數量之間呈現正向或是負向的關係？ (2) 房貸利率與新建房屋數量的相關係數為何？ (3) 當房貸利率為10.2%，請預測新建的房屋數量大約有幾間？ (4) 利用迴歸係數(斜率)具體說明房貸利率與新建房屋數量的關係。 9.(12%) 下表是今年台大管理學院與法學院申請人的資料，其中已根據性別、是否獲得入 學許可將資料詳細區分。 ┌────────┬────────┐ │Business School │Law School │ ├──┬─────┼──┬─────┤ │ │入學許可 │ │入學許可 │ │ ├──┬──┤ ├──┬──┤ │性別│是 │否 │性別│是 │否 │ ├──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │男 │400 │200 │女 │90 │110 │ ├──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │女 │200 │100 │女 │200 │200 │ └──┴──┴──┴──┴──┴──┘ (1) 不考慮學院，請依據〝性別〞與〝是否獲得入學許可〞將上表整合成一個新的 Two-Way Table (2) 比較新舊兩個表格，請說明兩者之間是否出現課本所說的Simpson's paradox?請具 體說明。 --

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