课程名称︰统计学上 课程性质︰生传系必修 课程教师︰陈玉华 开课学院：生农学院 开课系所︰生传发展系 考试日期（年月日）︰97年 11月 11日 考试时限（分钟）：14:20 ~ 17:20 (180分钟) 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.(10%) SAT与ACT测验是申请进入美国大学的两种重要学力测验。ACT的分数幅度为1到36 级分，其分布可视为常态分配(μ=20.8;ο=4.8)。而SAT分数在400至1600分之间，分布 状态亦被是视为常态分配(μ=1026;ο=209)。请问： (1) 团团SAT的分数为1380分，圆圆的ACT分数为26分。假定两种测验都在测量基本学习 能力，若以同一标准而言，哪个人的分数实际上比较高？ (2) 在SAT的测验中，团团的分数高过多少学生？在ACT的测验中，圆圆的分数高过多少 学生？ 2.(10%) 根据94年度上学期的统计学成绩，学生期中考成绩与期末考成绩之间的相关系数 为0.5。期中考成绩的平均数为80分，标准差为8分，而期末考的成绩平均数为70分，标 准差为12分。由於陈老师不慎遗失 A同学的期末考考卷，只知道他的期中考成绩为75分 ，於是陈老师决定根据 A同学的期中考成绩来预测他的期末考成绩，以计算学期总成绩 。 (1) 写出陈老师可以用来预测 A同学期末考成绩的回归方程式，并利用此回归方程式预 测A同学的期末考分数为何？ (2) 然而A同学在看到期末总成绩後，马上觉得有问题，为什麽？ 3.(12%) 许多人相信花草茶对於消除疲劳有显着的疗效。有一群药学系的学生想验证这个 假设是否为真，他们决定从暑假开始，每个星期去拜访市立疗养院的老人，并提供他们 花草茶饮品，几个月後疗养院的老人确实变得更开心和健康。请问： (1) 这个研究中的解释变项与反应变项分别为何？ (2) 这个研究中可能隐含哪些潜藏变项lurking variable？ (3) 这个研究设计适合验证花草茶对於消除疲劳的疗效吗？具体说明理由。 4.(10%) 信义房屋永和店目前正在促销的13栋房屋之价格分别如下： 175 199 205 234 259 275 299 304 317 345 384 549 请根据上述资料 (1) 算出Five-Number Summary，Mean以及Standard Deviation (2) 这些资料有包含极限值(outlier)吗？请注明你采用的判断方式。 5.(10%) 在烧制砖块的砖窑当中，不同的位置测得的温度并不相同，实际测量的结果发现 砖窑内部各处的温度呈现常态分配，其平均数为1000F，而标准差则为50F。请回答下列 问题： (1) 根据过去的经验，若是砖块在烧制时是处於1125 F或更高的温度，这些砖块会裂开 ，因此必须丢弃。假设砖块被随机放置在整个砖窑当中，请问有多少比例的砖块会在烧 制的过程中裂开？ (2) 但是，当砖窑内某些为智的温度低於900F时却又造成砖块无法上色；假设砖块随机 被放在整个砖窑当中，请问有多少比例的砖无法上色？ 6.(12%) 市场研究公司需要雇用许多打字员将调查资料键入电脑资料库，根据A Plus公司 教育训练部门的记录，所有新聘员工花在学习电脑资料库的时间具有常态分配的特性， 平均花90分钟学会该公司的电脑系统，标准差为18分钟。因此，该公司若决定新进打字 员的电脑学习时间小於 100分钟，那麽他(她)将会自动被列入长期雇用名单中；而学习 时间最长的10%的新进打字员，将在试用期结束立即解聘。请问： (1) 有多少比例的打字员需花费大於2小时的时间学习电脑系统？ (2) 有多少比例的打字员会被自动列在长期雇用名单？ (3) A Plus公司决定是否聘任打字员的学习时间长度为何？ 7.(10%) 张先生在他儿子满36个月至66个月的不同时间记录下他儿子的身高资料如下： 年龄(月) 36 48 54 60 66 身高(英寸) 34 38 41 43 45 (1) 请以身高为反应变项，利用最小平方法估算出回归方程式。 (2) 请根据此回归方程式，说明年龄(月)与身高的变动关系。 8.(14%) 最近的房贷利率有下降的趋势，因此导致台北县的新建房屋数量大增。永庆房屋 的市场销售人员针对此两者的关系，依据最小平方法，推算得到如下的回归方程式，而 且R^2=0.49 新建房屋量=672.89-30.65×房贷利率(%) 请问： (1) 房贷利率与新建房屋数量之间呈现正向或是负向的关系？ (2) 房贷利率与新建房屋数量的相关系数为何？ (3) 当房贷利率为10.2%，请预测新建的房屋数量大约有几间？ (4) 利用回归系数(斜率)具体说明房贷利率与新建房屋数量的关系。 9.(12%) 下表是今年台大管理学院与法学院申请人的资料，其中已根据性别、是否获得入 学许可将资料详细区分。 ┌────────┬────────┐ │Business School │Law School │ ├──┬─────┼──┬─────┤ │ │入学许可 │ │入学许可 │ │ ├──┬──┤ ├──┬──┤ │性别│是 │否 │性别│是 │否 │ ├──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │男 │400 │200 │女 │90 │110 │ ├──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │女 │200 │100 │女 │200 │200 │ └──┴──┴──┴──┴──┴──┘ (1) 不考虑学院，请依据〝性别〞与〝是否获得入学许可〞将上表整合成一个新的 Two-Way Table (2) 比较新旧两个表格，请说明两者之间是否出现课本所说的Simpson's paradox?请具 体说明。 --

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