課程名稱︰統計學與實習一 課程性質︰必修 課程教師︰陳旭昇 開課學院：社科院 開課系所︰經濟系 考試日期（年月日）︰2008/11/10 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : Problem 1 (15%) Answer the following questions. 1. Let A be an event of the sample space (state space) Ω (that is, A包含於Ω). Then show that A and Ω are independent. 2. Given that Z = aX+b and W = cY+d, where X, Y are random variables, and a, b, c and d are positive constants. Show that the correlation coefficient between Z and W equals to the correlation coefficient between X and Y. That is, ρZW = ρXY 3. Given that X ~ N(0,1) with MGF Mx(t) = e^(t^2/2). Let Y = μ+σX, use MGF to show that Y ~ N(μ,σ^2). Problem 2 (20%) Given that X ~ U[-1, 1]. Let random variable Y be defined as -1 if ︳X︱＜ 1/2, Y = 1 if ︳X︱≧1/2. 1. Find E(X) = ? 2. Find E(Y) = ? Problem 3 (40%) Let Z ~ U(0,1), and Y = -㏑(1-Z). 1. Use CDF technique to identify the distribution of Y. 2. Suppose that X ~ Poisson(Y). (a) Find E(X｜Y=y) = ? (b) Find E(X) = ? (c) Find Var(X) = ? Problem 4 (10%) Given that ﹛X,Y﹜~ BTP(2, 1/3). 1. Find out the joint pmf f(x,y). 2. Show that Σ f(x,y) = f(x). y(屬於)supp(Y) Problem 5 (15%) 假定經濟系的學生有25%的人有閃光, 而統計助教認為, 在求學期間 與異性發展友達以上的情感會影響學習。以該班期中考成績來看, 有閃光的學生有40% 的人不及格, 沒有閃光的學生有p的比例不及格。令F代表隨機抽出一名學生, 而該學生 有閃光;A代表雖機抽出一名學生, 而該學生成績及格。 1. 不及格的比率如為25%,請問p為多少? 2. 承上, 請問及格的學生當中, 有多少比例的學生有閃光? 3. 承上, 請問統計助教的想法是否正確? -- ◢ ╔╗╔╦══╦═╦╦══╦╗╔╗╔══╦╗ ╔══╦╗╔╦══╦══╗ ◥◢◤║╚╝║╔╗║║║║ ═╣╚╝║║╔═╣║ ║╔╗║║║║ ═╣╔╗║ ◢◤◣ ║╔╗║╚╝║║║║ ═╬╗╔╝║╚═╣╚═╣╚╝║╚╝║ ═╣╠╬╝ ∕◥ ╚╝╚╩══╩╩═╩══╝╚╝ ╚══╩══╩══╩══╩══╩╝╚╝ ︳ 為什麼我會感到迷惑？ φsumika 並不是因為少了地圖，而是因為...我找不到目的地。 --

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