课程名称︰统计学与实习一 课程性质︰必修 课程教师︰陈旭昇 开课学院：社科院 开课系所︰经济系 考试日期（年月日）︰2008/11/10 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : Problem 1 (15%) Answer the following questions. 1. Let A be an event of the sample space (state space) Ω (that is, A包含於Ω). Then show that A and Ω are independent. 2. Given that Z = aX+b and W = cY+d, where X, Y are random variables, and a, b, c and d are positive constants. Show that the correlation coefficient between Z and W equals to the correlation coefficient between X and Y. That is, ρZW = ρXY 3. Given that X ~ N(0,1) with MGF Mx(t) = e^(t^2/2). Let Y = μ+σX, use MGF to show that Y ~ N(μ,σ^2). Problem 2 (20%) Given that X ~ U[-1, 1]. Let random variable Y be defined as -1 if ︳X︱＜ 1/2, Y = 1 if ︳X︱≧1/2. 1. Find E(X) = ? 2. Find E(Y) = ? Problem 3 (40%) Let Z ~ U(0,1), and Y = -㏑(1-Z). 1. Use CDF technique to identify the distribution of Y. 2. Suppose that X ~ Poisson(Y). (a) Find E(X｜Y=y) = ? (b) Find E(X) = ? (c) Find Var(X) = ? Problem 4 (10%) Given that ﹛X,Y﹜~ BTP(2, 1/3). 1. Find out the joint pmf f(x,y). 2. Show that Σ f(x,y) = f(x). y(属於)supp(Y) Problem 5 (15%) 假定经济系的学生有25%的人有闪光, 而统计助教认为, 在求学期间 与异性发展友达以上的情感会影响学习。以该班期中考成绩来看, 有闪光的学生有40% 的人不及格, 没有闪光的学生有p的比例不及格。令F代表随机抽出一名学生, 而该学生 有闪光;A代表虽机抽出一名学生, 而该学生成绩及格。 1. 不及格的比率如为25%,请问p为多少? 2. 承上, 请问及格的学生当中, 有多少比例的学生有闪光? 3. 承上, 请问统计助教的想法是否正确? -- ◢ ╔╗╔╦══╦═╦╦══╦╗╔╗╔══╦╗ ╔══╦╗╔╦══╦══╗ ◥◢◤║╚╝║╔╗║║║║ ═╣╚╝║║╔═╣║ ║╔╗║║║║ ═╣╔╗║ ◢◤◣ ║╔╗║╚╝║║║║ ═╬╗╔╝║╚═╣╚═╣╚╝║╚╝║ ═╣╠╬╝ ∕◥ ╚╝╚╩══╩╩═╩══╝╚╝ ╚══╩══╩══╩══╩══╩╝╚╝ ︳ 为什麽我会感到迷惑？ φsumika 并不是因为少了地图，而是因为...我找不到目的地。 --

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