課程名稱︰ 測量學 課程性質︰ 土木系必帶 課程教師︰ 趙鍵哲 開課學院： 工學院 開課系所︰ 土木工程學系 考試日期（年月日）︰ 2008-11-10 考試時限（分鐘）： 110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1. 解釋下列名詞，必要時可配合圖形說明。 ﹝各3分﹞ (a) 偶然誤差 (b) 球面角超 (c) 天頂距 (d) 水準器靈敏度 (e) 兩差 2. 下圖中，某人在河川右岸欲以全站儀(Total Station)觀測河左岸之兩線段長度，並測 得水平距離S1(OA)=160.123m、S2(OB)=178.965m、S3(OC)=150.003m，以及水平角 ∠AOB=30度10分20秒，∠BOC=35度36分40秒： (a) 試求線段AB及BC之水平距離各為何？ (10分) (b) 假定該全測站測距精度為±(2mm+3ppm)、測角無誤差，且各觀測值間皆為獨立， 試求上述兩段距離之標準差(10分)及相關係數各為何？(5分) A ‧ │ │ │ │ ‧O(全測站) │ │ │ │ B ‧ │ │ │ │ │ │ │ │ C ‧ │ │ 3. 下圖中，某人以一水準儀於兩個不同測站1與2分別觀測同一組水準尺，獲得觀測數據 如下表： (a) 該測段之高程閉合差w為何? (5分) (b) 假定上述誤差僅來自視準軸誤差，試估計該誤差(以秒表示)(10分)，並計算移除視準 軸務誤差後之AB兩點高程差值△H。(5分) 標尺a 測站2 ‧ ‧ ‧標尺b ‧ 測站1 測站 前視點 讀值(m) 距離 (m) 後視點 ============================================== 1 a 1.023 10.12 b 1.032 12.32 2 b 1.052 6.30 a 1.044 18.95 4. 某人於A、B兩點間進行直接水準測量，各測段數據記錄如下： 150m 145m 160m 172m ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ A a b c B 測點 後視 前視 高程值(m) 附註 A 1.022 100.000 已知高程點 a 1.033 1.093 b 1.120 0.998 c 1.522 1.025 B 1.333 100.236 已知高程點 (a) 請計算此次測量之閉合差w。(10分) (b) 請對此觀測數據進行誤差改正，並求a、b、c各點改正後高程之最或是值為何？(10分) (c) 此次測量之多餘觀測數為何？後驗單位權中誤差為何？(10分) 5. 下表為A、B、C三個人分別對同一段距離進行多次觀測並已求算出各自數據之平均值 (如下表中S1、S2及S3，假定每單一次觀測的精度皆相等)。今欲利用S1、S2、S3以子加 權平均方式計算此段距離之最或是值，若以方差倒數為權，則S1、S2、S3所對應的權分 別為P1、P2、P3，試證明P1:P2:P3=n1:n2:n3。(10分) 觀測次數 平均值 ============================= A n1 S1 B n2 S2 C n3 S3 ============================= (以下空白) -- --

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