課程名稱︰微積分甲下 課程性質︰共同必修 課程教師︰吳貴美 開課學院： 開課系所︰生機、生工、地質、工管 考試日期（年月日）︰2008/6/16 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 1.設r(t)=(e^t,(e^t)*sint,(e^t)*cost) 求r(t)在(1,0,1)的 (a)單位切線T (b)單位法線N (c)單位副法線B (d)曲率K 2.ln(x+yz)=1+x(y^2)(z^3)，求在(0,1,e)的δz/δx和(δ^2)z/δy^2 3.用 Lagrange 求點在x+y+z=1和x-y-2z=2之上，f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2的Max和min 4.求f(x,y)=y^3+x^2-3y在x^2+(y-1)^2≦1的各極點，極大值，極小值，最大值，最小值 5. (a) 求∫∫sin(x/y) dA ； D為 x=0 和 y=π 和 y=π/2 和 y=x^(1/2) 所圍成的區域 D (b) 求∫∫x dA ; D為第一象限內由 x^2+y^2=4 和 x^2+y^2=2x 所圍成的區域 D 6.求 z=x^2+y 在以 (0,0) (1,0) 和 (0,2) 為頂點所做成的三角形上方的表面積 7.求 F(x,y,z)=(e^y,(xe^y+e^y),ye^z) 的位能函數並用之求∫F˙dr C C:以(0,2,0) 為起點，(4,0,3) 為終點之任意平滑曲線 8.設 F=(y-ln(x^2+y^2),2tan-1(y/x)) ； C:(x-2)^2+(y-3)^2=1 反時針，求∫F˙dr C 9.D:R^2-{(0,0)}，F=(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2))，G=(-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2))， C1:x^2+y^2=(r1)^2，C2:(x+1)^2+y^2=(r2)^2 (a)求 F 的位能函數 (on D) (b)求∮(G+F)˙dr C1 (c)求∮(G+F)˙dr C2 (d)請問G在D上有無位能函數? --

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