课程名称︰微积分甲下 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课学院： 开课系所︰生机、生工、地质、工管 考试日期（年月日）︰2008/6/16 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 1.设r(t)=(e^t,(e^t)*sint,(e^t)*cost) 求r(t)在(1,0,1)的 (a)单位切线T (b)单位法线N (c)单位副法线B (d)曲率K 2.ln(x+yz)=1+x(y^2)(z^3)，求在(0,1,e)的δz/δx和(δ^2)z/δy^2 3.用 Lagrange 求点在x+y+z=1和x-y-2z=2之上，f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2的Max和min 4.求f(x,y)=y^3+x^2-3y在x^2+(y-1)^2≦1的各极点，极大值，极小值，最大值，最小值 5. (a) 求∫∫sin(x/y) dA ； D为 x=0 和 y=π 和 y=π/2 和 y=x^(1/2) 所围成的区域 D (b) 求∫∫x dA ; D为第一象限内由 x^2+y^2=4 和 x^2+y^2=2x 所围成的区域 D 6.求 z=x^2+y 在以 (0,0) (1,0) 和 (0,2) 为顶点所做成的三角形上方的表面积 7.求 F(x,y,z)=(e^y,(xe^y+e^y),ye^z) 的位能函数并用之求∫F˙dr C C:以(0,2,0) 为起点，(4,0,3) 为终点之任意平滑曲线 8.设 F=(y-ln(x^2+y^2),2tan-1(y/x)) ； C:(x-2)^2+(y-3)^2=1 反时针，求∫F˙dr C 9.D:R^2-{(0,0)}，F=(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2))，G=(-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2))， C1:x^2+y^2=(r1)^2，C2:(x+1)^2+y^2=(r2)^2 (a)求 F 的位能函数 (on D) (b)求∮(G+F)˙dr C1 (c)求∮(G+F)˙dr C2 (d)请问G在D上有无位能函数? --

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