課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰系定必修 課程教師︰詹進吉 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰96/6/17 8:10-10:00 考試時限（分鐘）：110 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一：證明不等式　　＜１０％＞ 　　　　　　　　　╴　　　１ ╴╴╴╴╴╴ 　　　　　π／２√２　＜　∫　dx／√１－ｘ^4 ＜　　π／２　　 　　　　　　　　　　　　　０ 二：求級數和 ＜１０％＞ 　　　　　∞ 　　　　　Σ　１／n(n+1)(n+2) n=1 三:判別下列級數是發散還是收斂 須有算式　　　＜８％共１６％＞ 　　 　１）∞　 　　　Σ　２^n sin(π/3^n) n=1 ２) ∞ Σ ｎ！／ｎ^ n n=1 四：級數 ∞　　　　　　在區間[0,1]上是否收斂？如果收斂，是否一致收斂？說明之　　　　 　　　　　ΣＸ^n / Ｎ^2 　　　 　　　　　n=1 ＜１０％＞ 五：求下列冪級數之收斂區間　　＜各１０％共２０％＞ 　１) ∞ Σ Ｘ^ n /Ｎ^2 n=1 ２）∞ 　　　Σ Ｘ^n / (Ｎ^2)(2^n) 　　　n=1 六：求極限　　＜４％　８％＞ 　１） lim sin(x^2+y^2) / x^2+y^2 (x,y)→(0,0) 2) lim sin(x^3+y^3) / x^2+y^2 (x,y)→(0,0) 七：設W=f(x，y，z)可微分 且滿足f(tx，ty，tz)=(t^n)f(x，y，z) 所有t屬於R n屬於N 試證下Eular公式　　　　　　　　　　　　　　＜８％＞　 (x)fx(x，y，z)+(y)fy(x，y，z)+(z)fz(x,y,z)=(n)f(x,y,z) 八：證明　圓的所有外切三角形　以正三角面積最小　＜１２％＞ 九：拋物面　x^2+y^2=z^2 被平面 x+y+z=1 截出橢圓 求橢圓到原點最長和最短距離 　　＜１０％＞ 十：在條件x^2+y2=1 下 試證函數 f(x，y)=r(x^2)+2sxy+t(y^2)的極大值R1 極小值R2恰為方程式 R^2-(r+t)R+(rt-s^2)=0 之二根 ＜１２％＞ -- 大學生生活名言 一矮二胖共三撮鬍渣 大學四年五留六延 竟想趴七八九科 實無可能 十科九當共八門重修 一週七天六睡五翹 竟想考四三二名 一個廢渣 --

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