课程名称︰微积分乙下 课程性质︰系定必修 课程教师︰詹进吉 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰96/6/17 8:10-10:00 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一：证明不等式　　＜１０％＞ 　　　　　　　　　╴　　　１ ╴╴╴╴╴╴ 　　　　　π／２√２　＜　∫　dx／√１－ｘ^4 ＜　　π／２　　 　　　　　　　　　　　　　０ 二：求级数和 ＜１０％＞ 　　　　　∞ 　　　　　Σ　１／n(n+1)(n+2) n=1 三:判别下列级数是发散还是收敛 须有算式　　　＜８％共１６％＞ 　　 　１）∞　 　　　Σ　２^n sin(π/3^n) n=1 ２) ∞ Σ ｎ！／ｎ^ n n=1 四：级数 ∞　　　　　　在区间[0,1]上是否收敛？如果收敛，是否一致收敛？说明之　　　　 　　　　　ΣＸ^n / Ｎ^2 　　　 　　　　　n=1 ＜１０％＞ 五：求下列幂级数之收敛区间　　＜各１０％共２０％＞ 　１) ∞ Σ Ｘ^ n /Ｎ^2 n=1 ２）∞ 　　　Σ Ｘ^n / (Ｎ^2)(2^n) 　　　n=1 六：求极限　　＜４％　８％＞ 　１） lim sin(x^2+y^2) / x^2+y^2 (x,y)→(0,0) 2) lim sin(x^3+y^3) / x^2+y^2 (x,y)→(0,0) 七：设W=f(x，y，z)可微分 且满足f(tx，ty，tz)=(t^n)f(x，y，z) 所有t属於R n属於N 试证下Eular公式　　　　　　　　　　　　　　＜８％＞　 (x)fx(x，y，z)+(y)fy(x，y，z)+(z)fz(x,y,z)=(n)f(x,y,z) 八：证明　圆的所有外切三角形　以正三角面积最小　＜１２％＞ 九：抛物面　x^2+y^2=z^2 被平面 x+y+z=1 截出椭圆 求椭圆到原点最长和最短距离 　　＜１０％＞ 十：在条件x^2+y2=1 下 试证函数 f(x，y)=r(x^2)+2sxy+t(y^2)的极大值R1 极小值R2恰为方程式 R^2-(r+t)R+(rt-s^2)=0 之二根 ＜１２％＞ -- 大学生生活名言 一矮二胖共三撮胡渣 大学四年五留六延 竟想趴七八九科 实无可能 十科九当共八门重修 一周七天六睡五翘 竟想考四三二名 一个废渣 --

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