課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰必修 課程教師︰田光復 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰97/6/17 考試時限（分鐘）：10:20-12:10 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.簡略繪 r = 1 + cosθ 與 r = 2 - cosθ 所夾區域圖型並求其面積 2.求(a) ∞ ∫ 1 / x^p dx 對哪些 p 為收斂、發散 1 (b) 1 ∫ 1 / x^p dx 呢? 均證明之 0 3.求 xz + y + y^2 + 3x + z^2 + 1 = 0 在 (1.1.0) 與 (1.1.-1) 處之 dz/dx 與 dz/dy 4.求上述方程所定義曲面在(1.1.0)與(1.1-1)之切平面，與法線方程式 5.求函數 w = f(x.y.z) = 8z + y + y^2 - 3x + z^2 + 1 在(1.1.0)與(1.1-1)變化率 最大之方向，其值分別是多少? 6.一長方體三面貼住三座標面，而角頂住 6x + 4y + 3z = 24，求此類長方體之最大體積 需證明為最大 7.求內接半徑為 1 球面之長方體之最大體積 8.f(x.y) = 2x^2 - y 在 y = x 與 y = x^2 所夾區域之二重積分 --

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