课程名称︰微积分乙下 课程性质︰必修 课程教师︰田光复 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰97/6/17 考试时限（分钟）：10:20-12:10 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.简略绘 r = 1 + cosθ 与 r = 2 - cosθ 所夹区域图型并求其面积 2.求(a) ∞ ∫ 1 / x^p dx 对哪些 p 为收敛、发散 1 (b) 1 ∫ 1 / x^p dx 呢? 均证明之 0 3.求 xz + y + y^2 + 3x + z^2 + 1 = 0 在 (1.1.0) 与 (1.1.-1) 处之 dz/dx 与 dz/dy 4.求上述方程所定义曲面在(1.1.0)与(1.1-1)之切平面，与法线方程式 5.求函数 w = f(x.y.z) = 8z + y + y^2 - 3x + z^2 + 1 在(1.1.0)与(1.1-1)变化率 最大之方向，其值分别是多少? 6.一长方体三面贴住三座标面，而角顶住 6x + 4y + 3z = 24，求此类长方体之最大体积 需证明为最大 7.求内接半径为 1 球面之长方体之最大体积 8.f(x.y) = 2x^2 - y 在 y = x 与 y = x^2 所夹区域之二重积分 --

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