課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院：管院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）：97/6/17 考試時限（分鐘）：110分 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.考慮心行線(cardioid):r=2-2cosθ, 0≦θ≦2π。試求 (i)此曲線的長度。(10分) (ii)此曲線所圍成領域的面積。(10分) ____________ 2.給函數w=√25-5x^2-5y^2, 並且x=rcosθ, y=rsinθ。 求算σw/σr 和 σw/σθ。最後要表成r和θ的函數。(10分) 3.假設f(x,y)=(e^x)(cosy), p=(0, π/3), u=2i+j。 求f在P點，在u方向的方向導數。(10分) 4.假設f(x,y,z)=xe^yz, P=(2,0,-4)。 求f在P點的梯度係量以及方向導數的最大值。(10分) 5.求過曲面z=e^x(siny+2)上一點P=(0,π/2,3)的切平面方程式。(10分) 6.求曲面z=4-x^2-y^2在xy平面的上方所圍成領域之體積。(10分) 7.求下列積分:(20分) ∞ -(x^2) ∞ -(x^2)/2 (i)∫ e dx (ii)∫ e dx 0 -∞ 2/3 2/3 2/3 8.求星形曲線 x + y = a 所圍成領域的面積。(10分) 9.求曲線積分∮[(3x^2)+y]dx+(2x+y^3)dy，其中曲線C:x^2+y^2=a^2。(10分) --

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