课程名称︰微积分乙下 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）：97/6/17 考试时限（分钟）：110分 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.考虑心行线(cardioid):r=2-2cosθ, 0≦θ≦2π。试求 (i)此曲线的长度。(10分) (ii)此曲线所围成领域的面积。(10分) ____________ 2.给函数w=√25-5x^2-5y^2, 并且x=rcosθ, y=rsinθ。 求算σw/σr 和 σw/σθ。最後要表成r和θ的函数。(10分) 3.假设f(x,y)=(e^x)(cosy), p=(0, π/3), u=2i+j。 求f在P点，在u方向的方向导数。(10分) 4.假设f(x,y,z)=xe^yz, P=(2,0,-4)。 求f在P点的梯度系量以及方向导数的最大值。(10分) 5.求过曲面z=e^x(siny+2)上一点P=(0,π/2,3)的切平面方程式。(10分) 6.求曲面z=4-x^2-y^2在xy平面的上方所围成领域之体积。(10分) 7.求下列积分:(20分) ∞ -(x^2) ∞ -(x^2)/2 (i)∫ e dx (ii)∫ e dx 0 -∞ 2/3 2/3 2/3 8.求星形曲线 x + y = a 所围成领域的面积。(10分) 9.求曲线积分∮[(3x^2)+y]dx+(2x+y^3)dy，其中曲线C:x^2+y^2=a^2。(10分) --

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