課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰系定必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院：管院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2008/01/15 考試時限（分鐘）：110分 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.求不定積分 (30分) x (i) ∫────dx x^2-9 (ii) ∫sin(ln x)dx sinx cosx (iii) ∫────── dx 1+sinx 2.求定積分 (30分) π/2 sinx cosx (i)∫ ──────────dx 0 1+(sinx)^2 7 x (ii)∫ ──────dx 2 ______ √x+2 1 e^2x (iii)∫ ───────dx 0 e^2x + e^x 1 3.設F(x)=∫[t-(sint)^2]dt, 求二階導數 F"(0) (10分) x 4.設f為一個連續函數, 且滿足下列方程式 x 1 x^16 x^18 ∫f(t)dt = ∫tf(t)dt + ─── - ─── + C 0 x 8 9 求 f(x)與常數C (20分) lnx 5.設f(x)= ───, x>0 (15分) x (i)求最大值 (ii)作圖 (iii)證明 e^π > π^e 6.求通過 y=x^sinx 上一點 (π,1)的切線方程式 (10分) --

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