课程名称︰微积分乙上 课程性质︰系定必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2008/01/15 考试时限（分钟）：110分 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.求不定积分 (30分) x (i) ∫────dx x^2-9 (ii) ∫sin(ln x)dx sinx cosx (iii) ∫────── dx 1+sinx 2.求定积分 (30分) π/2 sinx cosx (i)∫ ──────────dx 0 1+(sinx)^2 7 x (ii)∫ ──────dx 2 ______ √x+2 1 e^2x (iii)∫ ───────dx 0 e^2x + e^x 1 3.设F(x)=∫[t-(sint)^2]dt, 求二阶导数 F"(0) (10分) x 4.设f为一个连续函数, 且满足下列方程式 x 1 x^16 x^18 ∫f(t)dt = ∫tf(t)dt + ─── - ─── + C 0 x 8 9 求 f(x)与常数C (20分) lnx 5.设f(x)= ───, x>0 (15分) x (i)求最大值 (ii)作图 (iii)证明 e^π > π^e 6.求通过 y=x^sinx 上一点 (π,1)的切线方程式 (10分) --

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