課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰系定必修 課程教師︰李聰成 開課學院：管院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）：2008/04/17 考試時限（分鐘）：110分 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 請將每一步驟表達清楚, 不可以只寫答案 1.Evaluate the integral. ∫(tanx)^3 (secx)^3 dx 2.Evaluate the integral. dx ∫───── x^4+4 3.Evaluate the limit. lim Σ ln (1 + k/n)^1/n x→+∞ k=1 4.Evaluate the integral. ∫arcsinxdx 5.Determine whether the improper integral (瑕積分) is convergent or divergent. dx +∞ ∫ ───── 0 ______ √x^6+1 6.Determine whether the sequence converges or diverges. If it converges, find the limit. ______ an=n- √x^6+1 7.Find the sum of the series. ∞ 4 Σ ──────── n=1 (4n-3)(4n+1) 8.Determine whether the series converges or diverges. ∞ 1 Σ ─────── n=2 √n ln n 9.Determine whether the series converges conditionally (條件) or absolutely (絕對) , or diverges. ∞ 1 Σ (-1)^n (───────) n=1 n (ln n)^p 10.Find the series' radius (半徑) and interval (區間) of convergence. ∞ (-1)^n-1 (3x-1)^n Σ ─────────── n=1 n^2 --

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