課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰系定必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院：管院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2008/04/29 考試時限（分鐘）：110分 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.解微分方程: y(x+1)+y'=0, y(0)=3 (10分) 2.求曲線的長度: y=1/2 (e^x + e^-x), 從x=0 到 x=2 (10分) 3.將曲線 y=1/3(x^3), x屬於[0,3], 繞 x 軸旋轉 (10分) (i)求旋轉體的體積 (ii)求旋轉體的表面積 4.求下列的積分 (40分) tan(2/x) 1 (i) ∫──────dx (ii) ∫xe^-(x^2) x^2 0 x^2+12x+12 (iii) ∫cos(lnx)dx (iv) ∫───────dx 　　　　　 　　 x^3-4x 5.求極限: lim (1+x)^1/x (10分) x→0+ 6.判斷無窮級數的歛散 (10分) (i) ∞ 3^n (ii) ∞ n Σ ────── Σ ────── n=0 (n+1)^n n=2 (ln n)^n 7.(i)寫出 Taylor 定理, 無須證明 (10分) (ii)再將f(x)=lnx 對 x=1 點作Taylor展開: Taylor多項式算到第四階, 並且寫出微分形式的剩餘項 (10分) --

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