课程名称︰微积分乙下 课程性质︰系定必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2008/04/29 考试时限（分钟）：110分 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.解微分方程: y(x+1)+y'=0, y(0)=3 (10分) 2.求曲线的长度: y=1/2 (e^x + e^-x), 从x=0 到 x=2 (10分) 3.将曲线 y=1/3(x^3), x属於[0,3], 绕 x 轴旋转 (10分) (i)求旋转体的体积 (ii)求旋转体的表面积 4.求下列的积分 (40分) tan(2/x) 1 (i) ∫──────dx (ii) ∫xe^-(x^2) x^2 0 x^2+12x+12 (iii) ∫cos(lnx)dx (iv) ∫───────dx 　　　　　 　　 x^3-4x 5.求极限: lim (1+x)^1/x (10分) x→0+ 6.判断无穷级数的歛散 (10分) (i) ∞ 3^n (ii) ∞ n Σ ────── Σ ────── n=0 (n+1)^n n=2 (ln n)^n 7.(i)写出 Taylor 定理, 无须证明 (10分) (ii)再将f(x)=lnx 对 x=1 点作Taylor展开: Taylor多项式算到第四阶, 并且写出微分形式的剩余项 (10分) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.7.59 ※ 编辑: yeanla 来自: 140.112.7.59 (04/29 12:21)