課程名稱︰微積分甲下 課程性質︰共同必修 課程教師︰吳貴美 開課學院： 開課系所︰生機、生工、地質、工管 考試日期（年月日）︰2008/04/14 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：要 （如未明確表示，則不予發放） 試題 :∞ 1.求下列積分: (a)　　 　　　 1 　　　∫────────── dx (x+1)^(1/2)+x^(1/2) (b) π/3 1 ∫ ────── dx 0 sinx-cosx-1 (c) 2x^2-x+4 ∫──── dx x^3+4x (d) ∞ 1 ∫ ─────── dx 0 {x^(1/2)}(x+1) 2.設 3cy^2=x(c-x)^2 ， c>0 ； 求自 x=0 到 x=c 的陰影部份分 別繞X軸和y軸旋轉所得的表面積 　　　　 　↑ 　x=2c/9 __│ 　＿＿＿ │ ／　　　＼ │/　　　　　＼ ／ ──┼────── ╳────→ │\　　　　　／ ＼ 　　　 ｜ ＼＿＿＿／ 3.求參數方程式 x=θcosθ ， y=θsinθ ； θ自 0 至 2π的長 4.求 r=3+2sinθ ， r=2的共同區域面積 和 r=3+2sinθ 之內 ， r=2之外的區域面積 (2x+3)^n 5.求級數 Σ(-1)^n ───── 的收斂半徑和收斂區間 n{ln(n)} 6.檢定下列級數為絕對收斂 ， 條件收斂或發散 (-1)^n 1 (a) Σ───── (b) Σ────── 1+n^(1/2) n{ln(n)}^2 7.求 f(x)=secx 的 McLaurin series 到非零係數四項(提示:用除法做) 1 8.求∫ x^2 e^(-x^2) dx 之值 ， 要求誤差的絕對值<0.0001 0 9. -1 (a)展開tan x 成一個冪級數 ∞ (-1)^n (b)利用上式証明 π=2(3)^(1/2) Σ ────── n=0 (2n+1) 3^n --

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