课程名称︰微积分甲下 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课学院： 开课系所︰生机、生工、地质、工管 考试日期（年月日）︰2008/04/14 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：要 （如未明确表示，则不予发放） 试题 :∞ 1.求下列积分: (a)　　 　　　 1 　　　∫────────── dx (x+1)^(1/2)+x^(1/2) (b) π/3 1 ∫ ────── dx 0 sinx-cosx-1 (c) 2x^2-x+4 ∫──── dx x^3+4x (d) ∞ 1 ∫ ─────── dx 0 {x^(1/2)}(x+1) 2.设 3cy^2=x(c-x)^2 ， c>0 ； 求自 x=0 到 x=c 的阴影部份分 别绕X轴和y轴旋转所得的表面积 　　　　 　↑ 　x=2c/9 __│ 　＿＿＿ │ ／　　　＼ │/　　　　　＼ ／ ──┼────── ╳────→ │\　　　　　／ ＼ 　　　 ｜ ＼＿＿＿／ 3.求参数方程式 x=θcosθ ， y=θsinθ ； θ自 0 至 2π的长 4.求 r=3+2sinθ ， r=2的共同区域面积 和 r=3+2sinθ 之内 ， r=2之外的区域面积 (2x+3)^n 5.求级数 Σ(-1)^n ───── 的收敛半径和收敛区间 n{ln(n)} 6.检定下列级数为绝对收敛 ， 条件收敛或发散 (-1)^n 1 (a) Σ───── (b) Σ────── 1+n^(1/2) n{ln(n)}^2 7.求 f(x)=secx 的 McLaurin series 到非零系数四项(提示:用除法做) 1 8.求∫ x^2 e^(-x^2) dx 之值 ， 要求误差的绝对值<0.0001 0 9. -1 (a)展开tan x 成一个幂级数 ∞ (-1)^n (b)利用上式证明 π=2(3)^(1/2) Σ ────── n=0 (2n+1) 3^n --

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