課程名稱︰ 微積分甲下 課程性質︰ 必修 課程教師︰ 張秋俊 開課學院： 理工學院 開課系所︰ 數學系 考試日期（年月日）︰ 2008/04/11 考試時限（分鐘）： 100分鐘 是否需發放獎勵金： 是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一. 判定收斂or發散 12% ∞ 1 ∞ (-1/2) (1/n) (a) Σ ________ (b) Σ n sin n=3 n * ln n n=1 二. 寫出 Mclaurin 級數 11% x -1 (a) e (b) xsinx (c) ln(1+x) (d) tan x 1 三. 估計 ∫ sin(x^2)dx 至小數二位 11% 0 四. 試求 helix r(t) = acost i + asint j + bt k 之unit tangent vector, curvature 及 principal normal vector 11% y^3 五. 求 lim ----------- 11% (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 六. f(x,y) = ln(x^2 + y^2), 求 fxx + fyy = ? 11% 七. 求 f(x,y) = x^2 + xy + y^2 在點 (-1,1) 之最大方向導數 11% 八. 求 f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2 = 0 及 g(x,y,z) = x + z - 4 = 0 之交集上點(1,1,3)之單位切向量 11% 九. 求 T(x,y) = x^2 + 2y^2 - x 在 x^2 + y^2 < 1 上最大及最小值 11% = --

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