课程名称︰ 微积分甲下 课程性质︰ 必修 课程教师︰ 张秋俊 开课学院： 理工学院 开课系所︰ 数学系 考试日期（年月日）︰ 2008/04/11 考试时限（分钟）： 100分钟 是否需发放奖励金： 是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一. 判定收敛or发散 12% ∞ 1 ∞ (-1/2) (1/n) (a) Σ ________ (b) Σ n sin n=3 n * ln n n=1 二. 写出 Mclaurin 级数 11% x -1 (a) e (b) xsinx (c) ln(1+x) (d) tan x 1 三. 估计 ∫ sin(x^2)dx 至小数二位 11% 0 四. 试求 helix r(t) = acost i + asint j + bt k 之unit tangent vector, curvature 及 principal normal vector 11% y^3 五. 求 lim ----------- 11% (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 六. f(x,y) = ln(x^2 + y^2), 求 fxx + fyy = ? 11% 七. 求 f(x,y) = x^2 + xy + y^2 在点 (-1,1) 之最大方向导数 11% 八. 求 f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2 = 0 及 g(x,y,z) = x + z - 4 = 0 之交集上点(1,1,3)之单位切向量 11% 九. 求 T(x,y) = x^2 + 2y^2 - x 在 x^2 + y^2 < 1 上最大及最小值 11% = --

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