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看板NTU-Exam
標題[試題] 96下 隨機程序及應用 呂明彖 期中考
時間Tue Apr 15 19:30:36 2008
課程名稱︰隨機程序及應用
課程性質︰選修
課程教師︰呂明彖
開課學院：電資學院
開課系所︰電機系
考試日期（年月日）︰2008/4/15
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(一)(40%)設Xn為擲骰子至第n次為止，所出現之最大點數，
(a) 說明Xn能成為一個Markov Chain的理由，並求出其One step transition probability
matrix P=[pij] i,j=1~6
(b) 對Markov Chain Xn做一分解(Decomposition)並分析各成果之屬性(transient?
recurrent?)
(c) 試求 P[X3=3 | X1=1]
(二)(30%)假設某老鼠現在渴可能在ABCD四腳角落中任一處，四角落之對外通道如下圖所
顯示，老鼠每日遷移，在可能之對外通道中任意選擇(Selece at random)，請問:
長期以後，會在D角落內發現老鼠之機率是多少?
D
/ \
/ \
A-----B-----C
(三) (30%)
(a) 敘說Regular homogeneous Possion process之公理假設(Axiomatic assumption)
(b) 設 { N(t), t>=0 } 為regular homogeneous Possion process with rate λ>0,
試求 p[N(t1)=k1, N(t2)=k2, N(t3)=k3] for 0<t1<t2<t3 and integer 0<k1<k2<k3
再求 E[N(t1),N(t2)] 及 Cov[N(t1),N(t2)] for 0<t1<t2
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