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看板NTU-Exam
标题[试题] 96下 随机程序及应用 吕明彖 期中考
时间Tue Apr 15 19:30:36 2008
课程名称︰随机程序及应用
课程性质︰选修
课程教师︰吕明彖
开课学院：电资学院
开课系所︰电机系
考试日期（年月日）︰2008/4/15
考试时限（分钟）：120
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
(一)(40%)设Xn为掷骰子至第n次为止，所出现之最大点数，
(a) 说明Xn能成为一个Markov Chain的理由，并求出其One step transition probability
matrix P=[pij] i,j=1~6
(b) 对Markov Chain Xn做一分解(Decomposition)并分析各成果之属性(transient?
recurrent?)
(c) 试求 P[X3=3 | X1=1]
(二)(30%)假设某老鼠现在渴可能在ABCD四脚角落中任一处，四角落之对外通道如下图所
显示，老鼠每日迁移，在可能之对外通道中任意选择(Selece at random)，请问:
长期以後，会在D角落内发现老鼠之机率是多少?
D
/ \
/ \
A-----B-----C
(三) (30%)
(a) 叙说Regular homogeneous Possion process之公理假设(Axiomatic assumption)
(b) 设 { N(t), t>=0 } 为regular homogeneous Possion process with rate λ>0,
试求 p[N(t1)=k1, N(t2)=k2, N(t3)=k3] for 0<t1<t2<t3 and integer 0<k1<k2<k3
再求 E[N(t1),N(t2)] 及 Cov[N(t1),N(t2)] for 0<t1<t2
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◆ From: 140.112.174.176