課程名稱︰普通物理下 課程性質︰物理 課程教師︰孫維新 開課學院：理學院 開課系所︰大氣科學系 考試日期（年月日）︰97.4.8 考試時限（分鐘）：10:25-12:25 120min 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、(i)請寫出熱力學第一定律的數學型式，這個數學式中有三個物理量，請解釋這三 個量的物理意義；(ii)當這三個物理量輪流為零的時候，各代表一種特例，還有 一種特例，是三個量皆為零。這四個特例各代表何種過程？其結果為何？(10分) 二、(i)熱力學第二定律描述的是熱力過程中「火商」S (entropy)的變化，請寫出這 個定律最簡單的數學形式，並說明其物理意義；(ii)奧地利的物理學家波茲曼 (Ludwig Boltzmann) 在氣體動力學和熱力學的發展上有許多貢獻，在他的墓碑上 刻著他一生中所提出最著名的公式：S=klnW 請以一個由氣體分子構成的系統為例 ，說明式中W的物理意義；(iii)如果六個相同的分子分布在一個盒中，他們有相 同的機率位於這個盒子的「左半邊」與「右半邊」請問這個系統的「微狀態」 (microstate) 的總數為何？(15分) 三、(i)卡諾引擎 (Carnot engine) 和史特林引擎 (Stirling engine)的運作都是四 個過程所構成，請分別寫出這些過程，並在各自的P-V圖上畫出這四個過程；(ii) 若有一個卡諾引擎在 T=850K和 T=300K 之間運作，請問他的效率ε(efficiency) 為何？(iii)如果這個引擎每個循環作功1200焦耳，請問他每個循環要從高溫熱源 (high-temperature reservoir) 處取得多少熱量 Q 來做功？每個循環送回低溫 　　熱源　(low-temperature reservoir) 多少熱量 Q ？(iv)在這個引擎中流動的物 質，其「火商」的變化 S 又為何？兩者總和為何？(20分) 四、(i)在靜電學中，「高斯定律」(Gauss' Law) 應用很廣，請寫出這個定律最一般 的數學型式，並簡單描述其物理意義；(ii)請使用高斯定律倒出一個電荷週遭的 電場分佈與強度，並說明在這種情形下，「高斯定律」與 「庫倫定律」之間的關 係；(iii)請使用高斯定律，導出一條電荷密度為λ的長直導線、周邊距離為 r 的電場。(15分) 五、(i)一個典型的電偶極 (electric dipole)，是由兩個相距為 d、各帶＋q及－q的 電荷所構成。請計算在這兩個電荷的連線上，距離此電偶極中心為 z 處的電場 ( 使用 q、d、z表出)；(ii)請計算這個電偶極對距離其中心為r、方向與電荷連線 夾角為θ之都]所產生的電位 (使用q、d、θ、r 表出) (20分) 六、(i)就一般電荷分佈而言，電場和電位的數學關係為何？請寫出其積分式與微分式 ；(ii)一個直徑一米得導體球殼，帶有均勻電荷，請以圖式說明這個球殼內外其 電場和電位隨位置 r 的變化 ( 即E(r) 與 V(r)) (10分) 七、(i)兩片同心導體球殼，大的半徑為b，小的半徑為a，各帶＋q及－q的電荷，形成 一個球型的電容。請使用高斯定律，導出其間的電場、電位和電容；(ii)我們要 如何從前面的結果，導出一個半徑為r 的單獨導體球的電容？(iii)如果在電容中 置入「介電質」(dielectric material)，會對原先電容中的電場產生何種影響？ 　 為何如此？(iv)在電容中放入的物質為「極性(polar)物質」或「非極性( non-polar)物質」有無關係？ (20分) 八、(i)一條銅質長直導線，兩端加上v的電位差後，在其中產生了電場E，這個電場即 為單位長度中的電位差，導線之中的電流密度為 J即為單位截面積內的電流，請 由以上資訊，以長度L、截面積A，和電阻性 (resistivity)ρ，表出這條導線的 電阻 (resistance) R；(ii)有些物質，如純矽 (pure Silicon)，有極高的電阻 性，但在何種「過程」之後，可以大幅提升其導電性？這些物質的電阻性隨溫度 如何變化？做為對比，良導體 (如銀和銅)的電阻性隨溫度如何變化？(iii)由微 觀的角度來看，物質的電阻性可由下式表示之：ρ=m/e^2nτ ，請說明 n 和τ各 代表何種意義；(iv)同時也請就此式解釋，為何當溫度升高或有外加能量時，良 導體和半導體的表現截然不同。 (20分) 九、在一個RC電路中，有一個電動勢元件(電池) ，提供電動勢ε，另有一個電阻 R， 和一個電容 C，在充電 (charging) 的過程中，電容上的電荷q隨著時間改變； (i)請寫出充電過程中 q隨著時間 t變化的微分方程式，以及此方程式的解 q(t) ，以ε、R、C表出(不需導證)；(ii)再從 q(t)推導出i(t)隨時間的變化；(iii) 請畫出 q(t) 及 i(t) 對時間的變化圖，並在各圖 y軸上標出 q及 i的極限值； (iv)假設電動勢為10V，電阻值1kΩ，電容為2μF，請問需時多久可以將電容上的 電量充到99%以上？ (20分) --

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