课程名称︰普通物理下 课程性质︰物理 课程教师︰孙维新 开课学院：理学院 开课系所︰大气科学系 考试日期（年月日）︰97.4.8 考试时限（分钟）：10:25-12:25 120min 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、(i)请写出热力学第一定律的数学型式，这个数学式中有三个物理量，请解释这三 个量的物理意义；(ii)当这三个物理量轮流为零的时候，各代表一种特例，还有 一种特例，是三个量皆为零。这四个特例各代表何种过程？其结果为何？(10分) 二、(i)热力学第二定律描述的是热力过程中「火商」S (entropy)的变化，请写出这 个定律最简单的数学形式，并说明其物理意义；(ii)奥地利的物理学家波兹曼 (Ludwig Boltzmann) 在气体动力学和热力学的发展上有许多贡献，在他的墓碑上 刻着他一生中所提出最着名的公式：S=klnW 请以一个由气体分子构成的系统为例 ，说明式中W的物理意义；(iii)如果六个相同的分子分布在一个盒中，他们有相 同的机率位於这个盒子的「左半边」与「右半边」请问这个系统的「微状态」 (microstate) 的总数为何？(15分) 三、(i)卡诺引擎 (Carnot engine) 和史特林引擎 (Stirling engine)的运作都是四 个过程所构成，请分别写出这些过程，并在各自的P-V图上画出这四个过程；(ii) 若有一个卡诺引擎在 T=850K和 T=300K 之间运作，请问他的效率ε(efficiency) 为何？(iii)如果这个引擎每个循环作功1200焦耳，请问他每个循环要从高温热源 (high-temperature reservoir) 处取得多少热量 Q 来做功？每个循环送回低温 　　热源　(low-temperature reservoir) 多少热量 Q ？(iv)在这个引擎中流动的物 质，其「火商」的变化 S 又为何？两者总和为何？(20分) 四、(i)在静电学中，「高斯定律」(Gauss' Law) 应用很广，请写出这个定律最一般 的数学型式，并简单描述其物理意义；(ii)请使用高斯定律倒出一个电荷周遭的 电场分布与强度，并说明在这种情形下，「高斯定律」与 「库伦定律」之间的关 系；(iii)请使用高斯定律，导出一条电荷密度为λ的长直导线、周边距离为 r 的电场。(15分) 五、(i)一个典型的电偶极 (electric dipole)，是由两个相距为 d、各带＋q及－q的 电荷所构成。请计算在这两个电荷的连线上，距离此电偶极中心为 z 处的电场 ( 使用 q、d、z表出)；(ii)请计算这个电偶极对距离其中心为r、方向与电荷连线 夹角为θ之都]所产生的电位 (使用q、d、θ、r 表出) (20分) 六、(i)就一般电荷分布而言，电场和电位的数学关系为何？请写出其积分式与微分式 ；(ii)一个直径一米得导体球壳，带有均匀电荷，请以图式说明这个球壳内外其 电场和电位随位置 r 的变化 ( 即E(r) 与 V(r)) (10分) 七、(i)两片同心导体球壳，大的半径为b，小的半径为a，各带＋q及－q的电荷，形成 一个球型的电容。请使用高斯定律，导出其间的电场、电位和电容；(ii)我们要 如何从前面的结果，导出一个半径为r 的单独导体球的电容？(iii)如果在电容中 置入「介电质」(dielectric material)，会对原先电容中的电场产生何种影响？ 　 为何如此？(iv)在电容中放入的物质为「极性(polar)物质」或「非极性( non-polar)物质」有无关系？ (20分) 八、(i)一条铜质长直导线，两端加上v的电位差後，在其中产生了电场E，这个电场即 为单位长度中的电位差，导线之中的电流密度为 J即为单位截面积内的电流，请 由以上资讯，以长度L、截面积A，和电阻性 (resistivity)ρ，表出这条导线的 电阻 (resistance) R；(ii)有些物质，如纯矽 (pure Silicon)，有极高的电阻 性，但在何种「过程」之後，可以大幅提升其导电性？这些物质的电阻性随温度 如何变化？做为对比，良导体 (如银和铜)的电阻性随温度如何变化？(iii)由微 观的角度来看，物质的电阻性可由下式表示之：ρ=m/e^2nτ ，请说明 n 和τ各 代表何种意义；(iv)同时也请就此式解释，为何当温度升高或有外加能量时，良 导体和半导体的表现截然不同。 (20分) 九、在一个RC电路中，有一个电动势元件(电池) ，提供电动势ε，另有一个电阻 R， 和一个电容 C，在充电 (charging) 的过程中，电容上的电荷q随着时间改变； (i)请写出充电过程中 q随着时间 t变化的微分方程式，以及此方程式的解 q(t) ，以ε、R、C表出(不需导证)；(ii)再从 q(t)推导出i(t)随时间的变化；(iii) 请画出 q(t) 及 i(t) 对时间的变化图，并在各图 y轴上标出 q及 i的极限值； (iv)假设电动势为10V，电阻值1kΩ，电容为2μF，请问需时多久可以将电容上的 电量充到99%以上？ (20分) --

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