各位同學，有一題（一個觀念）很重要，請大家告訴大家喔！！（緊急） ---------------------------------分隔一下------------------------------------- 今天習研結束有幾位同學來詢問一題，是要證明x^5+...+35是一個irreducible的多項式 同學的寫法是：因為x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+35=x^5+1 (mod 2) （abcd都是偶數，只是 我忘了詳細數字）=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(mod 2)，而前面有一題提到，mod p中有幾 次因式，原方程式就會有幾次因式，所以這個方式成會有一次因式，但是利用一次因式檢 驗法證明沒有一次式，所以這個多項式是irreducible的。 首先，有件事情我說錯了（應該說，沒有說仔細）：就是上述黃色句子的地方。這句話應 該要改成：在mod p中有幾次因式，原方程式「最多」指能分解到幾次。以下舉個例子： p(x)=x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2 in Z，可以分解成二次式，但 p(x)=(x^2+1)^2=(x^2+1)^2(mod 2)=(x^2-1)^2(mod 2)=(x+1)^4(mod2)，在mod 2的情況 下可分解到一次式，所以上段黃色句子的地方，不能這樣說。但是，能夠確定的是，p(x) 如果能分解，最多也只能分解到一次，而在Z中能分成2次，也能從mod 2中的紅色標示的 地方得知，只是因為在mod 2的世界太方便了，可以再把二次式再分解。 教授這一節上課的筆記中最後一個例題也有用到這樣的方法，同學可能回去翻一下。 所以，關於x^5+...+35的過程，應該是： （1）先檢查有沒有一次因式 （2）觀察mod 2的結果，是否有其他分解的可能（以同學的寫法來說，如果你能確定 x^4+x^3+x^2+x+1不能在mod 2下分解，你就得證了） 不管有沒有同學來問，都請注意喔！ 至於我用到黃色句子的那題，如果還有問題，請再寄信問吧'' 不好意思沒有講清楚orz --

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