各位同学，有一题（一个观念）很重要，请大家告诉大家喔！！（紧急） ---------------------------------分隔一下------------------------------------- 今天习研结束有几位同学来询问一题，是要证明x^5+...+35是一个irreducible的多项式 同学的写法是：因为x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+35=x^5+1 (mod 2) （abcd都是偶数，只是 我忘了详细数字）=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(mod 2)，而前面有一题提到，mod p中有几 次因式，原方程式就会有几次因式，所以这个方式成会有一次因式，但是利用一次因式检 验法证明没有一次式，所以这个多项式是irreducible的。 首先，有件事情我说错了（应该说，没有说仔细）：就是上述黄色句子的地方。这句话应 该要改成：在mod p中有几次因式，原方程式「最多」指能分解到几次。以下举个例子： p(x)=x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2 in Z，可以分解成二次式，但 p(x)=(x^2+1)^2=(x^2+1)^2(mod 2)=(x^2-1)^2(mod 2)=(x+1)^4(mod2)，在mod 2的情况 下可分解到一次式，所以上段黄色句子的地方，不能这样说。但是，能够确定的是，p(x) 如果能分解，最多也只能分解到一次，而在Z中能分成2次，也能从mod 2中的红色标示的 地方得知，只是因为在mod 2的世界太方便了，可以再把二次式再分解。 教授这一节上课的笔记中最後一个例题也有用到这样的方法，同学可能回去翻一下。 所以，关於x^5+...+35的过程，应该是： （1）先检查有没有一次因式 （2）观察mod 2的结果，是否有其他分解的可能（以同学的写法来说，如果你能确定 x^4+x^3+x^2+x+1不能在mod 2下分解，你就得证了） 不管有没有同学来问，都请注意喔！ 至於我用到黄色句子的那题，如果还有问题，请再寄信问吧'' 不好意思没有讲清楚orz --

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