※ 引述《manamagic (記憶的欠片)》之銘言： : ※ 引述《ccyoyo (turkey)》之銘言： : : 證明熱力學4大公式 : : dQ=CvdT+PdV : : dQ=CpdT-VdP : : TdS=CvdT+T(⊿P/⊿T)vdV : : TdS=CpdT-T(⊿V/⊿T)pdP : : P.S⊿是偏微分符號，小寫英文代表該物理量是常數定值 : 1.dQ = CvdT + PdV : from the definition of heat capacity Cv = (⊿Q/⊿T)v : from 1st law dU = dQ - dW : =>in irreversible process dU = dQ - PdV : if V = constant : =>(⊿U/⊿T)v = (⊿Q/⊿T)v = Cv : =>dU = CvdT : so : dQ = dU + PdV = CvdT + PdV : 2.dQ = CpdT - VdP : define H = U + PV (enthalpy) : =>dH = dU + pdV + VdP : =>dU + PdV = dH - VdP : because dQ = dU + PdV : =>dQ = dH - VdP : if P = constant : =>(⊿Q/⊿T)p = (⊿H/⊿T)p = Cp : =>dH = CpdT : so : dQ = CpdT - VdP : 剩下的晚點再證 : 我還要寫作業XD 呵呵 不好一思 因為人家是修普物的 還沒修熱力學 對於你寫的AGUHVTPS 八大熱力學參數 還不是很熟 尤其是後面 Maxwell eq.還有什麼一堆公式 ＝.＝ 有點看不懂 不過後來我查了一下書 證明前2題還ok 後面2題我就掛掉了 我前兩題證明方法如下 由熱力學第一定律 dQ=dU+dW 於定容時dW=PdV=O(V is const.) 代入上式dQ=dU+0=dU Def. Cv=(dQ/dT)v 於定容時dQ=CvdT=dU 再代入上式 即可得dQ=dU+dW=CvdT+PdV ^^ ^^^ 又Cp-Cv=nR 令n=1 ───> Cv=Cp-R ---(a) 又PV=nRT ────> dPV=PdV+VdP=nRdT───> PdV=nRdT-VdP ---(b) 將(a)(b) 代入 第一式dQ=dU+dW=CvdT+PdV ＝[Cp-R]dT+[nRdT-VdP]=dQ=CpdT-VdP ^^^^^ ^^^^ 最後兩個就不得而知了(除非令P=T XD) 有誰可以解惑嗎 以上是我用現在學的微積分亂證的 若有誤 請多指教 --

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