※ 引述《manamagic (记忆的欠片)》之铭言： : ※ 引述《ccyoyo (turkey)》之铭言： : : 证明热力学4大公式 : : dQ=CvdT+PdV : : dQ=CpdT-VdP : : TdS=CvdT+T(⊿P/⊿T)vdV : : TdS=CpdT-T(⊿V/⊿T)pdP : : P.S⊿是偏微分符号，小写英文代表该物理量是常数定值 : 1.dQ = CvdT + PdV : from the definition of heat capacity Cv = (⊿Q/⊿T)v : from 1st law dU = dQ - dW : =>in irreversible process dU = dQ - PdV : if V = constant : =>(⊿U/⊿T)v = (⊿Q/⊿T)v = Cv : =>dU = CvdT : so : dQ = dU + PdV = CvdT + PdV : 2.dQ = CpdT - VdP : define H = U + PV (enthalpy) : =>dH = dU + pdV + VdP : =>dU + PdV = dH - VdP : because dQ = dU + PdV : =>dQ = dH - VdP : if P = constant : =>(⊿Q/⊿T)p = (⊿H/⊿T)p = Cp : =>dH = CpdT : so : dQ = CpdT - VdP : 剩下的晚点再证 : 我还要写作业XD 呵呵 不好一思 因为人家是修普物的 还没修热力学 对於你写的AGUHVTPS 八大热力学参数 还不是很熟 尤其是後面 Maxwell eq.还有什麽一堆公式 ＝.＝ 有点看不懂 不过後来我查了一下书 证明前2题还ok 後面2题我就挂掉了 我前两题证明方法如下 由热力学第一定律 dQ=dU+dW 於定容时dW=PdV=O(V is const.) 代入上式dQ=dU+0=dU Def. Cv=(dQ/dT)v 於定容时dQ=CvdT=dU 再代入上式 即可得dQ=dU+dW=CvdT+PdV ^^ ^^^ 又Cp-Cv=nR 令n=1 ───> Cv=Cp-R ---(a) 又PV=nRT ────> dPV=PdV+VdP=nRdT───> PdV=nRdT-VdP ---(b) 将(a)(b) 代入 第一式dQ=dU+dW=CvdT+PdV ＝[Cp-R]dT+[nRdT-VdP]=dQ=CpdT-VdP ^^^^^ ^^^^ 最後两个就不得而知了(除非令P=T XD) 有谁可以解惑吗 以上是我用现在学的微积分乱证的 若有误 请多指教 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.106.232