作者hueiptt (人生難懂一場夢)
看板NHU_Talk
標題Re: [問題] FB數學題
時間Sun May 1 12:55:58 2011
6÷2(1+2) = ?
首先這問題不論是用展開成6÷2(3)
還是利用代數 6÷2(Y) 令Y=3
卻可以同時延伸成6÷2x3 或者6÷6
所以答案會有9跟1的差別
因為2(2+1)的出現，答案為1的人會將前面的÷符號成了主要連接
按照這樣邏輯的編列就成了：[6] ÷ [2(1+2)]
不過卻無法解釋為何不是：[6] ÷ [2] [(1+2)]
在全世界的數學上將2(1+2)視成一個係數只是常態，不過並不是絕對
這是因為來自於我們從國中以後所學習到的代數習慣造成
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若我們在這做一個假設：
數學上並沒有「當連接詞等價時，就必須要從左算到右」
所以÷跟x 是等價的。
但是後來又出現一個問題
如果÷跟x是等價且不一定得從左到右的，那30÷10÷5 = ?
若兩者等價，是不是答案也會有3/5跟15的差別呢？
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又把÷符號改成x 變成30 x 0.1 x 0.2
這時候卻就沒有了左右的問題
由此是不是可以佐證乘法沒有順序問題，但除法有呢？
也就是其實÷跟x其實並不等價？
也就是說可以得証，在基礎的加減乘除運算下，只有「÷」這個符號
存在著絕對的「運算優先順序」的概念，也就是說
「當一個式子同時出現x和÷時，不得任意更改運算順序」
那再來又無法證明2(2+3)這個地方為必須先處理的情況
因此得証答案 9 會是「比較可以交卷」的答案
不過此題我認為應該是9 > 題目不完整 > 1
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我是文學系，讀過兩年書
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◆ From: 210.66.168.29
1F：推 m50blue:其實沒有題目不完整的問題~ 將6/2(1+2) 視為2提出來 本身 05/01 16:22
2F：→ m50blue:就是錯的~ 當你把 2乘進去 括號就沒了~ 題目就有問題~ 05/01 16:23
3F：推 m50blue:所以~ 本來就不該視為2提出來這個分案 05/01 16:35
4F：推 Ekmund:你想法很好 分析的也很好 但是錯在一點 05/01 18:15
5F：→ Ekmund:那種後面的數先運算還是前面的數先運算 不會影響結果的 05/01 18:15
6F：→ Ekmund:叫做結合率 而減法和除法不具備這樣的特性 加法和乘法才有 05/01 18:17
8F：→ Ekmund:而你說的誰先誰後則是另一種優先權的概念 這跟結合律無關 05/01 18:18
9F：→ Ekmund:由於一般通俗上把乘法和除法放在同樣優先權的位子上 05/01 18:19
10F：→ Ekmund:優先權同等情況下 我們習慣由左至右 也是原題爭議由來 05/01 18:19
11F：→ Ekmund:但就括號前的數是取倍數的意思 寫成數學式的確值義同於乘 05/01 18:20
12F：→ Ekmund:但在這類運算式中 會把它們的位子藉由operator跟其他數分割 05/01 18:24
13F：→ hueiptt:數學這麼要求定義的學科不該有所謂的約定俗成 05/01 22:39
14F：→ hueiptt:你說的結合率是在有跨號的情況下產生的 05/01 22:41
15F：→ hueiptt:但我舉的例並沒有跨號，而原題雖有跨號確因有除法而不適用 05/01 22:43
16F：→ hueiptt:然而就算我舉例真的失當，但原題也因有除法而不得用結合率 05/01 22:44
17F：→ hueiptt:我第二句推文耍笨了 XD 講得有點不夠周全 05/01 22:50
18F：→ hueiptt:減法若是連同正負符號一起替換，在沒跨號情況下是可以的 05/01 22:52
19F：→ hueiptt:然而除法卻不行，因為-3能成為一個值 但÷3卻不行 05/01 22:54
20F：推 Ekmund:抱歉 還真的有這樣的觀念存在..XD 05/01 22:56
21F：→ Ekmund:結合律的確與括號有關 那我想請問你舉例中的30 /10 /5 05/01 22:56
22F：→ Ekmund:卻出現15這種答案由何而來? 05/01 22:57
23F：→ Ekmund:所謂結合律 本來就是以同樣的operator下 哪兩個數值先做運 05/01 22:58
24F：→ Ekmund:算皆不影響結果的特性喔 你的舉例中若無此概念 不會產生15 05/01 22:58
25F：→ Ekmund:而原題也的確因除法不具結合律 而致使先乘或先除答案不同 05/01 23:00
26F：→ hueiptt:所以除法沒有結合率啊 ˊˋ !! 冏 05/01 23:01
27F：→ hueiptt:除法是四則裡面唯一一個 即使沒有跨號 也不適用結合率的 05/01 23:02
28F：→ hueiptt:我要說的簡單來講：就因為此題有除法，才由左而右來解 05/01 23:06
29F：→ Ekmund:可你導出的結果是除和乘並不等價啊...XD" 05/01 23:07
30F：→ hueiptt:與跨號並在一起值並不會有優先處理的正當性 05/01 23:07
31F：→ Ekmund:況且若你要那樣玩減法 我是不是也可以把除說成"乘上X分之一 05/01 23:07
32F：→ hueiptt:就因為不等價 才該由左而右嘛 等價的話跳著做躺著做都可以 05/01 23:08
33F：→ Ekmund:還真的有 當你的括號內是某一通式 緊連的常數是必須數值 05/01 23:08
34F：→ hueiptt:你把除變乘，那你已經經過符號轉換了，但我沒有呀 05/01 23:08
35F：→ Ekmund:那個值就會跟括號內的式子有關係 有乘的關係 不可拆喔 05/01 23:09
36F：→ hueiptt:注意 我上面有提過 你說的那個是常態 但不是必然喔 05/01 23:09
37F：→ Ekmund:你沒弄清楚等價的意義...所為等價 是為運算中無絕對優先 05/01 23:10
38F：→ Ekmund:就是按照式子由左而右 才叫等價 05/01 23:10
39F：→ Ekmund:我也沒說是必然 但的確具備十足的正當性喔 05/01 23:10
40F：→ Ekmund:那你說減法不也是"連正負號一起替換"了@@? 05/01 23:11
41F：→ Ekmund:而且還限制在沒括號才行 我不懂 可否舉例? 05/01 23:12
42F：→ hueiptt:就因為絕無優先，才也就沒有順序問題，能夠任意變換吧 05/01 23:14
43F：→ hueiptt:其實我有爬過一下數學版 17438 可以看看 我覺得有點有趣 05/01 23:15
44F：→ hueiptt:雖然他的佐證方法跟我不一樣 不過有些概念是相同的 05/01 23:15
45F：→ hueiptt:等等 我被你搞混了= = 05/01 23:16
46F：→ Ekmund:不對 無絕對優先就是從左到右 不得任意 05/01 23:16
47F：→ hueiptt:我推出來的結果 是不等價诶 05/01 23:16
48F：→ hueiptt:無絕對優先 就因為沒有絕對 相對的別種方式也可以吧 05/01 23:17
49F：→ hueiptt:不等價才應該由左而右好嗎 05/01 23:18
50F：→ hueiptt:除法因為不等價 所以不得任意更換位置 05/01 23:18
51F：→ hueiptt:應該說 除跟乘不等價 所以位置才不能更換啊 05/01 23:19
52F：→ Ekmund:你在文中所稱的等價 是指乘法和除法的優先權喔= = 05/01 23:20
53F：→ Ekmund:若你要講的是數學上的等價 那又是另一個意義了 05/01 23:21
54F：→ hueiptt:「當一個式子同時出現x和÷時，不得任意更改運算順序」 05/01 23:21
55F：→ hueiptt:我有明確打出這句 05/01 23:21
56F：→ Ekmund:我知道啊..那乘和除的優先權是不是等價? 05/01 23:22
57F：→ hueiptt:絕對的「運算優先順序」的概念 我想你誤會這句了OTZ 05/01 23:23
58F：→ hueiptt:我之所以用順序 而不是用權 就代表有其順序先後的問題 05/01 23:24
59F：→ hueiptt:我講的是優先順序 不是優先權 05/01 23:24
60F：→ Ekmund:...順序這種東西是擺在優先權後的 唯有優先權等價時 05/01 23:26
61F：→ Ekmund:才採用先來後到 FIFO的概念 05/01 23:26
62F：→ hueiptt:這兩者沒衝突好嗎 05/01 23:27
63F：→ hueiptt:式子擺出來就是這樣 他就有順序上的約制了 05/01 23:27
64F：→ hueiptt:我說的等價根本就不是優先權的問題 = = 05/01 23:29
65F：→ Ekmund:有啊 因為你說的乘法和除法並不等價 這問題很大啊 XD" 05/01 23:29
66F：→ hueiptt:只證明乘跟除分別在運算上是否有順序置換而導致差異的問題 05/01 23:30
67F：→ Ekmund:如果你是就運算結果而論 那你指稱的不等價是指"行為不一樣" 05/01 23:30
68F：→ hueiptt:你要說我曲解等價&行為 我還可以接受 但我內文講的一直 05/01 23:33
69F：→ hueiptt:都是順序的問題不是嗎 05/01 23:33
70F：→ hueiptt:如果你真的很理解等價的意思 那你看我文章應該會一頭霧水 05/01 23:33
71F：→ Ekmund:所以我是用順序的觀點去解釋你指稱的等價不是嗎...QQ 05/01 23:33
72F：→ hueiptt:我一直都在用你所謂的行為來解釋 如果你是用等價的觀點看 05/01 23:34
73F：→ hueiptt:那你就不可能看得懂吧 ? 畢竟這兩者對你而言是不一樣的囉 05/01 23:35
74F：→ Ekmund:因為乘和除做的事本來就不一樣 所以你的等價若是指行為 05/01 23:35
75F：→ Ekmund:我會覺得真的有些...怪怪的 05/01 23:36