作者hueiptt (人生难懂一场梦)
看板NHU_Talk
标题Re: [问题] FB数学题
时间Sun May 1 12:55:58 2011
6÷2(1+2) = ?
首先这问题不论是用展开成6÷2(3)
还是利用代数 6÷2(Y) 令Y=3
却可以同时延伸成6÷2x3 或者6÷6
所以答案会有9跟1的差别
因为2(2+1)的出现，答案为1的人会将前面的÷符号成了主要连接
按照这样逻辑的编列就成了：[6] ÷ [2(1+2)]
不过却无法解释为何不是：[6] ÷ [2] [(1+2)]
在全世界的数学上将2(1+2)视成一个系数只是常态，不过并不是绝对
这是因为来自於我们从国中以後所学习到的代数习惯造成
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若我们在这做一个假设：
数学上并没有「当连接词等价时，就必须要从左算到右」
所以÷跟x 是等价的。
但是後来又出现一个问题
如果÷跟x是等价且不一定得从左到右的，那30÷10÷5 = ?
若两者等价，是不是答案也会有3/5跟15的差别呢？
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又把÷符号改成x 变成30 x 0.1 x 0.2
这时候却就没有了左右的问题
由此是不是可以佐证乘法没有顺序问题，但除法有呢？
也就是其实÷跟x其实并不等价？
也就是说可以得证，在基础的加减乘除运算下，只有「÷」这个符号
存在着绝对的「运算优先顺序」的概念，也就是说
「当一个式子同时出现x和÷时，不得任意更改运算顺序」
那再来又无法证明2(2+3)这个地方为必须先处理的情况
因此得证答案 9 会是「比较可以交卷」的答案
不过此题我认为应该是9 > 题目不完整 > 1
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我是文学系，读过两年书
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◆ From: 210.66.168.29
1F：推 m50blue:其实没有题目不完整的问题~ 将6/2(1+2) 视为2提出来 本身 05/01 16:22
2F：→ m50blue:就是错的~ 当你把 2乘进去 括号就没了~ 题目就有问题~ 05/01 16:23
3F：推 m50blue:所以~ 本来就不该视为2提出来这个分案 05/01 16:35
4F：推 Ekmund:你想法很好 分析的也很好 但是错在一点 05/01 18:15
5F：→ Ekmund:那种後面的数先运算还是前面的数先运算 不会影响结果的 05/01 18:15
6F：→ Ekmund:叫做结合率 而减法和除法不具备这样的特性 加法和乘法才有 05/01 18:17
8F：→ Ekmund:而你说的谁先谁後则是另一种优先权的概念 这跟结合律无关 05/01 18:18
9F：→ Ekmund:由於一般通俗上把乘法和除法放在同样优先权的位子上 05/01 18:19
10F：→ Ekmund:优先权同等情况下 我们习惯由左至右 也是原题争议由来 05/01 18:19
11F：→ Ekmund:但就括号前的数是取倍数的意思 写成数学式的确值义同於乘 05/01 18:20
12F：→ Ekmund:但在这类运算式中 会把它们的位子藉由operator跟其他数分割 05/01 18:24
13F：→ hueiptt:数学这麽要求定义的学科不该有所谓的约定俗成 05/01 22:39
14F：→ hueiptt:你说的结合率是在有跨号的情况下产生的 05/01 22:41
15F：→ hueiptt:但我举的例并没有跨号，而原题虽有跨号确因有除法而不适用 05/01 22:43
16F：→ hueiptt:然而就算我举例真的失当，但原题也因有除法而不得用结合率 05/01 22:44
17F：→ hueiptt:我第二句推文耍笨了 XD 讲得有点不够周全 05/01 22:50
18F：→ hueiptt:减法若是连同正负符号一起替换，在没跨号情况下是可以的 05/01 22:52
19F：→ hueiptt:然而除法却不行，因为-3能成为一个值 但÷3却不行 05/01 22:54
20F：推 Ekmund:抱歉 还真的有这样的观念存在..XD 05/01 22:56
21F：→ Ekmund:结合律的确与括号有关 那我想请问你举例中的30 /10 /5 05/01 22:56
22F：→ Ekmund:却出现15这种答案由何而来? 05/01 22:57
23F：→ Ekmund:所谓结合律 本来就是以同样的operator下 哪两个数值先做运 05/01 22:58
24F：→ Ekmund:算皆不影响结果的特性喔 你的举例中若无此概念 不会产生15 05/01 22:58
25F：→ Ekmund:而原题也的确因除法不具结合律 而致使先乘或先除答案不同 05/01 23:00
26F：→ hueiptt:所以除法没有结合率啊 ˊˋ !! 冏 05/01 23:01
27F：→ hueiptt:除法是四则里面唯一一个 即使没有跨号 也不适用结合率的 05/01 23:02
28F：→ hueiptt:我要说的简单来讲：就因为此题有除法，才由左而右来解 05/01 23:06
29F：→ Ekmund:可你导出的结果是除和乘并不等价啊...XD" 05/01 23:07
30F：→ hueiptt:与跨号并在一起值并不会有优先处理的正当性 05/01 23:07
31F：→ Ekmund:况且若你要那样玩减法 我是不是也可以把除说成"乘上X分之一 05/01 23:07
32F：→ hueiptt:就因为不等价 才该由左而右嘛 等价的话跳着做躺着做都可以 05/01 23:08
33F：→ Ekmund:还真的有 当你的括号内是某一通式 紧连的常数是必须数值 05/01 23:08
34F：→ hueiptt:你把除变乘，那你已经经过符号转换了，但我没有呀 05/01 23:08
35F：→ Ekmund:那个值就会跟括号内的式子有关系 有乘的关系 不可拆喔 05/01 23:09
36F：→ hueiptt:注意 我上面有提过 你说的那个是常态 但不是必然喔 05/01 23:09
37F：→ Ekmund:你没弄清楚等价的意义...所为等价 是为运算中无绝对优先 05/01 23:10
38F：→ Ekmund:就是按照式子由左而右 才叫等价 05/01 23:10
39F：→ Ekmund:我也没说是必然 但的确具备十足的正当性喔 05/01 23:10
40F：→ Ekmund:那你说减法不也是"连正负号一起替换"了@@? 05/01 23:11
41F：→ Ekmund:而且还限制在没括号才行 我不懂 可否举例? 05/01 23:12
42F：→ hueiptt:就因为绝无优先，才也就没有顺序问题，能够任意变换吧 05/01 23:14
43F：→ hueiptt:其实我有爬过一下数学版 17438 可以看看 我觉得有点有趣 05/01 23:15
44F：→ hueiptt:虽然他的佐证方法跟我不一样 不过有些概念是相同的 05/01 23:15
45F：→ hueiptt:等等 我被你搞混了= = 05/01 23:16
46F：→ Ekmund:不对 无绝对优先就是从左到右 不得任意 05/01 23:16
47F：→ hueiptt:我推出来的结果 是不等价诶 05/01 23:16
48F：→ hueiptt:无绝对优先 就因为没有绝对 相对的别种方式也可以吧 05/01 23:17
49F：→ hueiptt:不等价才应该由左而右好吗 05/01 23:18
50F：→ hueiptt:除法因为不等价 所以不得任意更换位置 05/01 23:18
51F：→ hueiptt:应该说 除跟乘不等价 所以位置才不能更换啊 05/01 23:19
52F：→ Ekmund:你在文中所称的等价 是指乘法和除法的优先权喔= = 05/01 23:20
53F：→ Ekmund:若你要讲的是数学上的等价 那又是另一个意义了 05/01 23:21
54F：→ hueiptt:「当一个式子同时出现x和÷时，不得任意更改运算顺序」 05/01 23:21
55F：→ hueiptt:我有明确打出这句 05/01 23:21
56F：→ Ekmund:我知道啊..那乘和除的优先权是不是等价? 05/01 23:22
57F：→ hueiptt:绝对的「运算优先顺序」的概念 我想你误会这句了OTZ 05/01 23:23
58F：→ hueiptt:我之所以用顺序 而不是用权 就代表有其顺序先後的问题 05/01 23:24
59F：→ hueiptt:我讲的是优先顺序 不是优先权 05/01 23:24
60F：→ Ekmund:...顺序这种东西是摆在优先权後的 唯有优先权等价时 05/01 23:26
61F：→ Ekmund:才采用先来後到 FIFO的概念 05/01 23:26
62F：→ hueiptt:这两者没冲突好吗 05/01 23:27
63F：→ hueiptt:式子摆出来就是这样 他就有顺序上的约制了 05/01 23:27
64F：→ hueiptt:我说的等价根本就不是优先权的问题 = = 05/01 23:29
65F：→ Ekmund:有啊 因为你说的乘法和除法并不等价 这问题很大啊 XD" 05/01 23:29
66F：→ hueiptt:只证明乘跟除分别在运算上是否有顺序置换而导致差异的问题 05/01 23:30
67F：→ Ekmund:如果你是就运算结果而论 那你指称的不等价是指"行为不一样" 05/01 23:30
68F：→ hueiptt:你要说我曲解等价&行为 我还可以接受 但我内文讲的一直 05/01 23:33
69F：→ hueiptt:都是顺序的问题不是吗 05/01 23:33
70F：→ hueiptt:如果你真的很理解等价的意思 那你看我文章应该会一头雾水 05/01 23:33
71F：→ Ekmund:所以我是用顺序的观点去解释你指称的等价不是吗...QQ 05/01 23:33
72F：→ hueiptt:我一直都在用你所谓的行为来解释 如果你是用等价的观点看 05/01 23:34
73F：→ hueiptt:那你就不可能看得懂吧 ? 毕竟这两者对你而言是不一样的罗 05/01 23:35
74F：→ Ekmund:因为乘和除做的事本来就不一样 所以你的等价若是指行为 05/01 23:35
75F：→ Ekmund:我会觉得真的有些...怪怪的 05/01 23:36