對於4th down是否要攻的論點，其實早在2002年著名的柏克萊大學經濟學教授 David Romer就已經提出一篇論文，他的結論是只要4th down是小於或等於4碼， 進攻方都應該要攻，即使球是在己方的這半邊也是一樣。 在大家要開始排斥David Romer教授的這篇論文，開始要質疑經濟學理論不能用在 美式足球，開始要質疑他的分析模型，開始要質疑他的樣本數夠不夠，開始提出 美式足球有人為的因素和較高的複雜度之前，想給大家一個建議，你不一定要去 接受David Romer的結論，但看看別人從別的角度的分析多多少少可以學到一些 自己以前沒有仔細想過的東西。就我個人而言，我仍是覺得在靠近己方達陣區攻 4th & 4 太冒險，但我同意現在NFL的教練在4th down的策略非常保守，不只是攻 4th down的次數過少一點點而已，而是過少到大大地影響到獲勝的機率。 David Romer教授這篇論文的連結: http://goo.gl/GTNZh 如果有時間，建議好好看一下這篇論文，同樣地，不是要說這篇論文有多正確， 而是一般的質疑他在論文裡多多少少有解釋到或提出他的假設的論點。如果沒 有時間看，可以用下面的例子了解一下他的分析： David Romer教授所用的其本分析概念其實大家都學過，那就是期望值。 以在對方40碼4th & 4為例，這是個讓NFL教練很頭大的情況，不論是攻或是棄踢 都算是有看到NFL教練做的決定，棄踼比攻4th down要常見的多，選擇踢57碼射門的 也是有，比較少一點就是了。 以Romer的分析模型，棄踢平均會造成對手從12碼線起攻，從12碼線起攻的得分期望 值是-0.2，也就是就你的期望值是+0.2. 踢57碼射門的平均成功率是36%，但期望值不是3*0.36=1.08，因為還有兩件事要考量 ，第一，得分後的開球，平均來說開球和對方接下來的進攻值0.7分，因此，射門成功 的期望得分為 (3 - 0.7) = 2.3 分。第二，射門沒進的情況，從己方47碼進攻平均 期望得分為2.1。所以，踢57碼射門的期望值是 0.36 * (3 - 0.7) + 0.64 * (-2.1) = -0.5 攻4th down & 4 的成功率是 52%，在40碼4th & 4成功後的平均期望分是2.5，另外， 從己方40碼起攻的期望得分是1.5，所以在對方40碼攻4th & 4的期望值是 0.52 * 2.5 + 0.48 * (-1.5) = +0.6 在這情況下，Romer的結論是攻4th & 4 為最佳的選擇。 上面這只是一個簡單的例子，如果我要攻擊自己這一段例子，我也可以找到好幾個 地方來質疑，例如，4th down失敗後對手不一定是從40碼進攻，可能是從37碼, 也 能是42碼等等, 所以仔細的分析是算失敗後的起攻點機率和其平均得分。 在上面論文連結的最後一頁有一個在所有場上位置和yard-to-go的圖表，這基本上就 是他的結論，在場上位置和4th down小於多少碼時應該要攻，也就是下面這個連結: http://goo.gl/sRgSH3 Advanced NFL Stats 在2009年也用類似的方法對4th down做分析，而且用了更大的 樣本數，其結論和David Romer相似，http://goo.gl/GgXgnv Advanced NFL Stats 的分析: part 1: http://goo.gl/4WJE part 2: http://goo.gl/EItFU5 part 3: http://goo.gl/ZQlZZD part 4: http://goo.gl/9zvo0P 最後再重申一次，列出 David Romer 和 Advanced NFL stats 的分析不是要說他們 一定是正確的，而是提供另一方的研究，如果能參考看看而非絕對否定，可能會讓 你學到一些新的東西，再重新審視某些根深柢固的觀念，腦力激盪一下。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.19.21 ※ 編輯: FireLake 來自: 114.43.19.21 (10/19 09:46)