对於4th down是否要攻的论点，其实早在2002年着名的柏克莱大学经济学教授 David Romer就已经提出一篇论文，他的结论是只要4th down是小於或等於4码， 进攻方都应该要攻，即使球是在己方的这半边也是一样。 在大家要开始排斥David Romer教授的这篇论文，开始要质疑经济学理论不能用在 美式足球，开始要质疑他的分析模型，开始要质疑他的样本数够不够，开始提出 美式足球有人为的因素和较高的复杂度之前，想给大家一个建议，你不一定要去 接受David Romer的结论，但看看别人从别的角度的分析多多少少可以学到一些 自己以前没有仔细想过的东西。就我个人而言，我仍是觉得在靠近己方达阵区攻 4th & 4 太冒险，但我同意现在NFL的教练在4th down的策略非常保守，不只是攻 4th down的次数过少一点点而已，而是过少到大大地影响到获胜的机率。 David Romer教授这篇论文的连结: http://goo.gl/GTNZh 如果有时间，建议好好看一下这篇论文，同样地，不是要说这篇论文有多正确， 而是一般的质疑他在论文里多多少少有解释到或提出他的假设的论点。如果没 有时间看，可以用下面的例子了解一下他的分析： David Romer教授所用的其本分析概念其实大家都学过，那就是期望值。 以在对方40码4th & 4为例，这是个让NFL教练很头大的情况，不论是攻或是弃踢 都算是有看到NFL教练做的决定，弃踼比攻4th down要常见的多，选择踢57码射门的 也是有，比较少一点就是了。 以Romer的分析模型，弃踢平均会造成对手从12码线起攻，从12码线起攻的得分期望 值是-0.2，也就是就你的期望值是+0.2. 踢57码射门的平均成功率是36%，但期望值不是3*0.36=1.08，因为还有两件事要考量 ，第一，得分後的开球，平均来说开球和对方接下来的进攻值0.7分，因此，射门成功 的期望得分为 (3 - 0.7) = 2.3 分。第二，射门没进的情况，从己方47码进攻平均 期望得分为2.1。所以，踢57码射门的期望值是 0.36 * (3 - 0.7) + 0.64 * (-2.1) = -0.5 攻4th down & 4 的成功率是 52%，在40码4th & 4成功後的平均期望分是2.5，另外， 从己方40码起攻的期望得分是1.5，所以在对方40码攻4th & 4的期望值是 0.52 * 2.5 + 0.48 * (-1.5) = +0.6 在这情况下，Romer的结论是攻4th & 4 为最佳的选择。 上面这只是一个简单的例子，如果我要攻击自己这一段例子，我也可以找到好几个 地方来质疑，例如，4th down失败後对手不一定是从40码进攻，可能是从37码, 也 能是42码等等, 所以仔细的分析是算失败後的起攻点机率和其平均得分。 在上面论文连结的最後一页有一个在所有场上位置和yard-to-go的图表，这基本上就 是他的结论，在场上位置和4th down小於多少码时应该要攻，也就是下面这个连结: http://goo.gl/sRgSH3 Advanced NFL Stats 在2009年也用类似的方法对4th down做分析，而且用了更大的 样本数，其结论和David Romer相似，http://goo.gl/GgXgnv Advanced NFL Stats 的分析: part 1: http://goo.gl/4WJE part 2: http://goo.gl/EItFU5 part 3: http://goo.gl/ZQlZZD part 4: http://goo.gl/9zvo0P 最後再重申一次，列出 David Romer 和 Advanced NFL stats 的分析不是要说他们 一定是正确的，而是提供另一方的研究，如果能参考看看而非绝对否定，可能会让 你学到一些新的东西，再重新审视某些根深柢固的观念，脑力激荡一下。 --

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