※ [本文轉錄自 Gossiping 看板] 作者: allPTT (allPTT) 站內: Gossiping 標題: Re: [好奇] 棒球球速過快 球真的有可能變成香蕉嗎？ 時間: Tue Jun 26 18:27:30 2007 答案是可能的，這是特殊相對論裡的「沿運動方向之量尺縮短效應」，可以這樣推導： 首先必須假設光速為一定值ｃ 有一個鐘是一光的折返計時，大致結構如下： ┌──┐ ２Ｌ │↑││Ｌ ，這種鐘定義出的標準時間Δｔ＝──，與鐘的擺放方式無關。 ││↓│ ｃ └──┘ 發偵 出測 但如果觀察者與該鐘有相對運動，則時間必須修正，如下： ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ │ ↗│ →ｖ │↗↘│ │↘ │ 地面 │↗ │ │ │ │ ↘│ 觀察者 ─O┴──┴O─ ─O┴──┴O─ ─O┴──┴O─ ────────────────────────────────── ╰───╯ ╰───╯ Δｔ' Δｔ' ── ── ２ ２ 對於地面觀察者，形成這樣的直角三角形： ｃΔｔ' ／│ ─── ／ │ ２ ／ │Ｌ ／ │ ────┘ ｖΔｔ' ─── ２ ｃΔｔ'２ ２ ｖΔｔ'２ 所以由商高定理： （───） ＝ Ｌ ＋（───） 　　 ２ ２ Δｔ 可以推得Δｔ'＝ ──────── 此稱為相對論之時間延長效應，其中Δｔ是非慣性 ｖ^2 1/2 觀察者（與鐘沒有相對運動）所測得的時間。 （１－ ──） ｃ^2 但如果鐘橫著放： Ｌ' ┌──┐ │↘ │ →ｖ 地面 │ ↘│ 觀察者 ─O┴──┴O─ ───────────── │ Ｌ' │ ┌──┐ Δｔ'│ │ ↘│ 1│ │ ↙│ ╰ ─O┴──┴O─ ───────── │ Ｌ' │ ┌──┐ Δｔ'│ │ ↙│ 2│ │↙ │ ╰ ─O┴──┴O─ ───────── 可以得到這樣的聯立方程式： ｃΔｔ'＝ Ｌ'＋ｖΔｔ' 1 1 ｃΔｔ'＝ Ｌ'－ｖΔｔ' ，其中Ｌ'是與Ｌ有相對運動的觀察者（慣性觀察者）測得。 2 2 Ｌ' Ｌ' ２Ｌ' １ 而總共消耗時間Δｔ'＝Δｔ'＋Δｔ'＝───＋───＝── ───── 1 2 ｃ－ｖ ｃ＋ｖ ｃ ｖ^2 １－ ── ｃ^2 Δｔ 但是因為Δｔ'無關鐘的擺法，所以Δｔ'＝──────── ｖ^2 1/2 （１－ ──） ｃ^2 所以由以上兩Δｔ'的式子，可以解得 ｖ^2 1/2 Ｌ'＝Ｌ（１－ ──） ，此稱為相對論之沿運動方向量尺縮短效應 ｃ^2 所以原PO所看到的球，如果速度趨近光速時，在運動方向會有縮短現象，如果該物體是圓 球，則會變成如同橢圓一般。 -- 有八卦到嗎？ 科科 -- ◢████◤ ◢◤ ◢◤ ◢████◤ ◢████◤ ◢████◤ ██████ ██ ██ ██████ █████◤ █████◤ █◤ ██ ██ ██ █◤ ██ ██ ██ ██████ ██ ██ █████◤ ██ ██ ██ ██ █◤███◤ █◤███◤ ██ ██ ██ █◤ █◤ █████◤ █████◤ █◤ █◤ █◤ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.25.67 謝謝 我已經昏了.. ※ 編輯: allPTT 來自: 140.112.25.67 (06/26 18:47) ※ jaxinlove:轉錄至看板 NDHU 06/26 19:29 ※ s754025:轉錄至看板 Physics 06/26 19:32 ※ jaxinlove:轉錄至看板 Du-Du 06/26 19:34 ※ jaxinlove:轉錄至看板 NDHU-phy97 06/26 19:38 --

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