※ [本文转录自 Gossiping 看板] 作者: allPTT (allPTT) 站内: Gossiping 标题: Re: [好奇] 棒球球速过快 球真的有可能变成香蕉吗？ 时间: Tue Jun 26 18:27:30 2007 答案是可能的，这是特殊相对论里的「沿运动方向之量尺缩短效应」，可以这样推导： 首先必须假设光速为一定值ｃ 有一个钟是一光的折返计时，大致结构如下： ┌──┐ ２Ｌ │↑││Ｌ ，这种钟定义出的标准时间Δｔ＝──，与钟的摆放方式无关。 ││↓│ ｃ └──┘ 发侦 出测 但如果观察者与该钟有相对运动，则时间必须修正，如下： ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ │ ↗│ →ｖ │↗↘│ │↘ │ 地面 │↗ │ │ │ │ ↘│ 观察者 ─O┴──┴O─ ─O┴──┴O─ ─O┴──┴O─ ────────────────────────────────── ╰───╯ ╰───╯ Δｔ' Δｔ' ── ── ２ ２ 对於地面观察者，形成这样的直角三角形： ｃΔｔ' ／│ ─── ／ │ ２ ／ │Ｌ ／ │ ────┘ ｖΔｔ' ─── ２ ｃΔｔ'２ ２ ｖΔｔ'２ 所以由商高定理： （───） ＝ Ｌ ＋（───） 　　 ２ ２ Δｔ 可以推得Δｔ'＝ ──────── 此称为相对论之时间延长效应，其中Δｔ是非惯性 ｖ^2 1/2 观察者（与钟没有相对运动）所测得的时间。 （１－ ──） ｃ^2 但如果钟横着放： Ｌ' ┌──┐ │↘ │ →ｖ 地面 │ ↘│ 观察者 ─O┴──┴O─ ───────────── │ Ｌ' │ ┌──┐ Δｔ'│ │ ↘│ 1│ │ ↙│ ╰ ─O┴──┴O─ ───────── │ Ｌ' │ ┌──┐ Δｔ'│ │ ↙│ 2│ │↙ │ ╰ ─O┴──┴O─ ───────── 可以得到这样的联立方程式： ｃΔｔ'＝ Ｌ'＋ｖΔｔ' 1 1 ｃΔｔ'＝ Ｌ'－ｖΔｔ' ，其中Ｌ'是与Ｌ有相对运动的观察者（惯性观察者）测得。 2 2 Ｌ' Ｌ' ２Ｌ' １ 而总共消耗时间Δｔ'＝Δｔ'＋Δｔ'＝───＋───＝── ───── 1 2 ｃ－ｖ ｃ＋ｖ ｃ ｖ^2 １－ ── ｃ^2 Δｔ 但是因为Δｔ'无关钟的摆法，所以Δｔ'＝──────── ｖ^2 1/2 （１－ ──） ｃ^2 所以由以上两Δｔ'的式子，可以解得 ｖ^2 1/2 Ｌ'＝Ｌ（１－ ──） ，此称为相对论之沿运动方向量尺缩短效应 ｃ^2 所以原PO所看到的球，如果速度趋近光速时，在运动方向会有缩短现象，如果该物体是圆 球，则会变成如同椭圆一般。 -- 有八卦到吗？ 科科 -- ◢████◤ ◢◤ ◢◤ ◢████◤ ◢████◤ ◢████◤ ██████ ██ ██ ██████ █████◤ █████◤ █◤ ██ ██ ██ █◤ ██ ██ ██ ██████ ██ ██ █████◤ ██ ██ ██ ██ █◤███◤ █◤███◤ ██ ██ ██ █◤ █◤ █████◤ █████◤ █◤ █◤ █◤ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.25.67 谢谢 我已经昏了.. ※ 编辑: allPTT 来自: 140.112.25.67 (06/26 18:47) ※ jaxinlove:转录至看板 NDHU 06/26 19:29 ※ s754025:转录至看板 Physics 06/26 19:32 ※ jaxinlove:转录至看板 Du-Du 06/26 19:34 ※ jaxinlove:转录至看板 NDHU-phy97 06/26 19:38 --

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