※ 引述《Roji (卡洛)》之銘言： : : 1.試證明:所有的微小震盪皆是簡諧運動 (跟泰勒展開式有關) : 所有微小振盪都是S.H.M : 1.　要形成一個震盪，一定存在一個平衡位置 : 2.　在平衡位置時，位能有局部最小值 : 3.　若這個振盪很小，物體離平衡位置不會太遠， : 　 以原子振盪來說，其曲線在位移很小時（即距平衡位置不遠處）， : 　　很接近S.H.M.位能曲線（拋物線，U(x)=1/2 kx^2），其振盪可視為S.H.M. : 4.　可以利用泰勒展開式，得到平衡位置時的位能（看阿中那一篇） : 　 for S.H.M. d^2 x / dt^2 = -ωx = - k/m x ^^^^^^^^^^^^ ^^^^ 應該是 m(d^2 x / dt^2) = -(mω^2) x set : k = mω^2 => ω=(k/m)^0.5 equation of motion becomes: mx" = -kx : 　　即 F = ma = m* d^2 x / dt^2 = - kx : U = -∫F dx = - 1/2 kx^2　位能與位移平方成正比 : 有一物體形成微小振盪，其平衡位置為X0，且在平衡位置時不受力， : 　　令平衡位置為位能零點，即 U(X0) = 0， : 　　可利用U(X0)和泰勒展開式得到此振盪的位能， 改一下敘述...如果老師很龜毛 這樣敘述會被扣分... 正確說法應該是 由於x-x0 → 0 所以可以利用Taylor expansion逼近 : U(X) = U(X0) + U'(X0)(X-X0)/1! + U''(X0)(X-X0)^2/2! + U'''(X0)(X-X0)^3... ^^^ 要用"≒" : 　　已知 U(X0) = 0，而 U'(X0) = U(X0) / dt = F(X0) = 0 ^^^^^^^^^^^ 寫錯了 U'(x0) ≒ dU(x0)/dx = F(x0) = 0 (因為平衡點合力為0) 使用Taylor expansion時 請注意是對誰展開 這裡是對"位置(x)"展開 : 　　又在微小振盪時，X和X0距離很近，即(X-X0)很小，故二次方以後（三次方起）皆省略 : 得 U(X) = 1/2 U''(X0)(X-X0)^2，由這個式子可知此振盪之未能與位移平方成正比 : 即符合S.H.M.的位能 : 我的表達能力真的出了問題...(ノ ′Д`)ノ : 來個人補完吧...（這個人陷入無限迴圈了） -- 身未升騰思退步，功成應憶去時言。只因先主丁寧後，星落秋風五丈原。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.218.227 ※ 編輯: nightkid 來自: 140.115.218.227 (01/11 13:53) ※ 編輯: nightkid 來自: 140.115.218.227 (01/11 13:57)