※ 引述《Roji (卡洛)》之铭言： : : 1.试证明:所有的微小震荡皆是简谐运动 (跟泰勒展开式有关) : 所有微小振荡都是S.H.M : 1.　要形成一个震荡，一定存在一个平衡位置 : 2.　在平衡位置时，位能有局部最小值 : 3.　若这个振荡很小，物体离平衡位置不会太远， : 　 以原子振荡来说，其曲线在位移很小时（即距平衡位置不远处）， : 　　很接近S.H.M.位能曲线（抛物线，U(x)=1/2 kx^2），其振荡可视为S.H.M. : 4.　可以利用泰勒展开式，得到平衡位置时的位能（看阿中那一篇） : 　 for S.H.M. d^2 x / dt^2 = -ωx = - k/m x ^^^^^^^^^^^^ ^^^^ 应该是 m(d^2 x / dt^2) = -(mω^2) x set : k = mω^2 => ω=(k/m)^0.5 equation of motion becomes: mx" = -kx : 　　即 F = ma = m* d^2 x / dt^2 = - kx : U = -∫F dx = - 1/2 kx^2　位能与位移平方成正比 : 有一物体形成微小振荡，其平衡位置为X0，且在平衡位置时不受力， : 　　令平衡位置为位能零点，即 U(X0) = 0， : 　　可利用U(X0)和泰勒展开式得到此振荡的位能， 改一下叙述...如果老师很龟毛 这样叙述会被扣分... 正确说法应该是 由於x-x0 → 0 所以可以利用Taylor expansion逼近 : U(X) = U(X0) + U'(X0)(X-X0)/1! + U''(X0)(X-X0)^2/2! + U'''(X0)(X-X0)^3... ^^^ 要用"≒" : 　　已知 U(X0) = 0，而 U'(X0) = U(X0) / dt = F(X0) = 0 ^^^^^^^^^^^ 写错了 U'(x0) ≒ dU(x0)/dx = F(x0) = 0 (因为平衡点合力为0) 使用Taylor expansion时 请注意是对谁展开 这里是对"位置(x)"展开 : 　　又在微小振荡时，X和X0距离很近，即(X-X0)很小，故二次方以後（三次方起）皆省略 : 得 U(X) = 1/2 U''(X0)(X-X0)^2，由这个式子可知此振荡之未能与位移平方成正比 : 即符合S.H.M.的位能 : 我的表达能力真的出了问题...(ノ ′Д`)ノ : 来个人补完吧...（这个人陷入无限回圈了） -- 身未升腾思退步，功成应忆去时言。只因先主丁宁後，星落秋风五丈原。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.218.227 ※ 编辑: nightkid 来自: 140.115.218.227 (01/11 13:53) ※ 编辑: nightkid 来自: 140.115.218.227 (01/11 13:57)