作者Roji (卡洛)
看板NDHU-phy101
標題Re: [情報] 葉旺奇教授說這兩題很重要
時間Sun Jan 11 11:58:24 2009
: 1.試證明:所有的微小震盪皆是簡諧運動 (跟泰勒展開式有關)
所有微小振盪都是S.H.M
1. 要形成一個震盪，一定存在一個平衡位置
2. 在平衡位置時，位能有局部最小值
3. 若這個振盪很小，物體離平衡位置不會太遠，
以原子振盪來說，其曲線在位移很小時（即距平衡位置不遠處），
很接近S.H.M.位能曲線（拋物線，U(x)=1/2 kx^2），其振盪可視為S.H.M.
4. 可以利用泰勒展開式，得到平衡位置時的位能（看阿中那一篇）
for S.H.M. equation of motion : d^2 x / dt^2 = -ω^2 x = - k/m x
即 F = ma = m* d^2 x / dt^2 = - kx
U = -∫F dx = - 1/2 kx^2 位能與位移平方成正比
有一物體形成微小振盪，其平衡位置為X0，且在平衡位置時不受力，
令平衡位置為位能零點，即 U(X0) = 0，且微小振盪時，X和X0距離很近，
則可利用U(X0)和泰勒展開式對(X-X0)→0展開，得到此振盪的位能，
U(X) = U(X0) + U'(X0)(X-X0)/1! + U''(X0)(X-X0)^2/2! + U'''(X0)(X-X0)^3...
已知 U(X0) = 0，而 U'(X) = d U(X) / dx = F(X) F(X0) = 0
因(X-X0)很小，故二次方以後（三次方起）皆省略
得 U(X) = 1/2 U''(X0)(X-X0)^2，由這個式子可知此振盪之位能與位移平方成正比
即符合S.H.M.的位能
我的表達能力真的出了問題...(ノ ′Д`)ノ
來個人補完吧...（這個人陷入無限迴圈了）
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夜衝要衝，宵夜要吃，散步要去，可是功課還是要加油 好嗎？
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◆ From: 134.208.38.6
※ 編輯: Roji 來自: 134.208.38.6 (01/11 12:34)
1F：推 yot196:哇哇!!推推 卡洛真是我的神呀= = 01/11 12:49
2F：推 Goldburg:哇!!推推 卡洛真是我的小天使阿 XDD 01/11 13:03
3F：→ danny30715:辛苦了~ 01/11 13:17
4F：推 nightkid:想看damping的harmonic oscillator 可以到西斯版搜尋我的 01/11 13:35
5F：→ nightkid:ID 裡面有推導 01/11 13:36
呃...我看了，有點複雜ˊˋ
基本上我們還沒有教泰勒展開式（微積分課還沒教），所以只知道大略的，
我知道那是一種逼近，可是老師上課時寫在黑板上的就寫"="了，
所以我也用"="而不是"≒"
不過還是謝謝。
※ 編輯: Roji 來自: 134.208.38.6 (01/11 13:54)
※ 編輯: Roji 來自: 134.208.38.6 (01/11 14:25)
6F：推 nightkid:那文章來亂的= = 你們大二力學才要上的東西 01/11 14:26
※ 編輯: Roji 來自: 134.208.38.6 (01/12 22:33)
※ 編輯: Roji 來自: 134.208.38.6 (01/12 22:40)