作者Roji (卡洛)
看板NDHU-phy101
标题Re: [情报] 叶旺奇教授说这两题很重要
时间Sun Jan 11 11:58:24 2009
: 1.试证明:所有的微小震荡皆是简谐运动 (跟泰勒展开式有关)
所有微小振荡都是S.H.M
1. 要形成一个震荡，一定存在一个平衡位置
2. 在平衡位置时，位能有局部最小值
3. 若这个振荡很小，物体离平衡位置不会太远，
以原子振荡来说，其曲线在位移很小时（即距平衡位置不远处），
很接近S.H.M.位能曲线（抛物线，U(x)=1/2 kx^2），其振荡可视为S.H.M.
4. 可以利用泰勒展开式，得到平衡位置时的位能（看阿中那一篇）
for S.H.M. equation of motion : d^2 x / dt^2 = -ω^2 x = - k/m x
即 F = ma = m* d^2 x / dt^2 = - kx
U = -∫F dx = - 1/2 kx^2 位能与位移平方成正比
有一物体形成微小振荡，其平衡位置为X0，且在平衡位置时不受力，
令平衡位置为位能零点，即 U(X0) = 0，且微小振荡时，X和X0距离很近，
则可利用U(X0)和泰勒展开式对(X-X0)→0展开，得到此振荡的位能，
U(X) = U(X0) + U'(X0)(X-X0)/1! + U''(X0)(X-X0)^2/2! + U'''(X0)(X-X0)^3...
已知 U(X0) = 0，而 U'(X) = d U(X) / dx = F(X) F(X0) = 0
因(X-X0)很小，故二次方以後（三次方起）皆省略
得 U(X) = 1/2 U''(X0)(X-X0)^2，由这个式子可知此振荡之位能与位移平方成正比
即符合S.H.M.的位能
我的表达能力真的出了问题...(ノ ′Д`)ノ
来个人补完吧...（这个人陷入无限回圈了）
--
夜冲要冲，宵夜要吃，散步要去，可是功课还是要加油 好吗？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.38.6
※ 编辑: Roji 来自: 134.208.38.6 (01/11 12:34)
1F：推 yot196:哇哇!!推推 卡洛真是我的神呀= = 01/11 12:49
2F：推 Goldburg:哇!!推推 卡洛真是我的小天使阿 XDD 01/11 13:03
3F：→ danny30715:辛苦了~ 01/11 13:17
4F：推 nightkid:想看damping的harmonic oscillator 可以到西斯版搜寻我的 01/11 13:35
5F：→ nightkid:ID 里面有推导 01/11 13:36
呃...我看了，有点复杂ˊˋ
基本上我们还没有教泰勒展开式（微积分课还没教），所以只知道大略的，
我知道那是一种逼近，可是老师上课时写在黑板上的就写"="了，
所以我也用"="而不是"≒"
不过还是谢谢。
※ 编辑: Roji 来自: 134.208.38.6 (01/11 13:54)
※ 编辑: Roji 来自: 134.208.38.6 (01/11 14:25)
6F：推 nightkid:那文章来乱的= = 你们大二力学才要上的东西 01/11 14:26
※ 编辑: Roji 来自: 134.208.38.6 (01/12 22:33)
※ 编辑: Roji 来自: 134.208.38.6 (01/12 22:40)