作者lugia0930 (阿中丸)
看板NDHU-phy101
標題Re: [情報] 葉旺奇教授說這兩題很重要
時間Sun Jan 11 11:33:34 2009
※ 引述《xalexsnowman (影子)》之銘言：
: 1.試證明:所有的微小震盪皆是簡諧運動 (跟泰勒展開式有關)
簡諧運動為若一物體處於平衡位置不受力，
受力後，其作用力與移動的距離成正比，
與移動的距離方向相反。
即F=-kx
由位能U = -∫F * dX可得到
U=1/2 kx^2
考慮一個物體在穩定平衡點X0
並設其在平衡點之位能為0。
則其位能可用泰勒展開式表示為
U(x)=U(X0)+U'(X0)(X-X0)+U''(X0)(X-X0)^2/2!+U'''(X0)(X-X0)^3/3!.....
因設在平衡點位能為0，U(X0)=0
而U'(X0)(X-X0)因在平衡點不受力，亦為0，
而在微小振動下，X和X0非常靠近，故三次方項及之後次方項極小可以省略，
故若X距離X0相當近，也就是其作微小振動，
則U(X)=U''(X0)(X-X0)^2/2!
其位能與距離平方成正比，符合簡諧運動位能之形式。
(若有寫錯請指正m(_ _)m)
: 2.試證明: "U=mgy" 和 "U=-GMm/r" 兩者是一樣的
課本375頁例題有，請自行參考
祝大家順利度過禮拜一禮拜二的期末考地獄:)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.34.185
1F：推 pigg1009:推 01/11 12:04
2F：推 yot196:推推!! 01/11 12:41
3F：推 Goldburg:辛苦了 !!! 01/11 12:49
4F：推 danny30715:辛苦了 01/11 13:17
5F：推 nightkid:這篇基本上沒錯 01/11 13:59
6F：推 oYOUCHANo:不是因為三次方項後面可以省略啦 01/11 15:12
7F：推 oYOUCHANo:是要取到第一個含有變數的項!! 01/11 15:12
8F：→ lugia0930:樓上你說的沒錯 不過跟我的意思也是一樣的 01/11 15:16
9F：→ lugia0930:因為x和x0之間的距離很小所以到3次方項或者更大項就會小 01/11 15:17
10F：→ lugia0930:小到可以省略 而可以近似於僅有二次方項:) 01/11 15:17
11F：推 oYOUCHANo:不過寫考卷的時候不可以只寫3次方項後面省略吧 01/11 15:25
12F：推 oYOUCHANo:要講清楚啦~ 01/11 15:25
13F：→ lugia0930:嗯 的確會讓人誤解 我改一下好了 感謝你的建議-v- 01/11 15:32
※ 編輯: lugia0930 來自: 134.208.34.185 (01/11 15:34)
14F：推 Roji:越來越完整了 :) 01/11 16:22
15F：推 lambdadriver:誰可以來綜合一下再PO一篇阿 必較好看的懂 01/11 16:54
16F：→ lugia0930:樓樓上 :) 樓上 以Show而言這篇應該已經夠了 你可以自己 01/11 17:31
17F：→ lugia0930:再看看有沒有不夠完備的地方再補充一下 01/11 17:32