作者lugia0930 (阿中丸)
看板NDHU-phy101
标题Re: [情报] 叶旺奇教授说这两题很重要
时间Sun Jan 11 11:33:34 2009
※ 引述《xalexsnowman (影子)》之铭言：
: 1.试证明:所有的微小震荡皆是简谐运动 (跟泰勒展开式有关)
简谐运动为若一物体处於平衡位置不受力，
受力後，其作用力与移动的距离成正比，
与移动的距离方向相反。
即F=-kx
由位能U = -∫F * dX可得到
U=1/2 kx^2
考虑一个物体在稳定平衡点X0
并设其在平衡点之位能为0。
则其位能可用泰勒展开式表示为
U(x)=U(X0)+U'(X0)(X-X0)+U''(X0)(X-X0)^2/2!+U'''(X0)(X-X0)^3/3!.....
因设在平衡点位能为0，U(X0)=0
而U'(X0)(X-X0)因在平衡点不受力，亦为0，
而在微小振动下，X和X0非常靠近，故三次方项及之後次方项极小可以省略，
故若X距离X0相当近，也就是其作微小振动，
则U(X)=U''(X0)(X-X0)^2/2!
其位能与距离平方成正比，符合简谐运动位能之形式。
(若有写错请指正m(_ _)m)
: 2.试证明: "U=mgy" 和 "U=-GMm/r" 两者是一样的
课本375页例题有，请自行参考
祝大家顺利度过礼拜一礼拜二的期末考地狱:)
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◆ From: 134.208.34.185
1F：推 pigg1009:推 01/11 12:04
2F：推 yot196:推推!! 01/11 12:41
3F：推 Goldburg:辛苦了 !!! 01/11 12:49
4F：推 danny30715:辛苦了 01/11 13:17
5F：推 nightkid:这篇基本上没错 01/11 13:59
6F：推 oYOUCHANo:不是因为三次方项後面可以省略啦 01/11 15:12
7F：推 oYOUCHANo:是要取到第一个含有变数的项!! 01/11 15:12
8F：→ lugia0930:楼上你说的没错 不过跟我的意思也是一样的 01/11 15:16
9F：→ lugia0930:因为x和x0之间的距离很小所以到3次方项或者更大项就会小 01/11 15:17
10F：→ lugia0930:小到可以省略 而可以近似於仅有二次方项:) 01/11 15:17
11F：推 oYOUCHANo:不过写考卷的时候不可以只写3次方项後面省略吧 01/11 15:25
12F：推 oYOUCHANo:要讲清楚啦~ 01/11 15:25
13F：→ lugia0930:嗯 的确会让人误解 我改一下好了 感谢你的建议-v- 01/11 15:32
※ 编辑: lugia0930 来自: 134.208.34.185 (01/11 15:34)
14F：推 Roji:越来越完整了 :) 01/11 16:22
15F：推 lambdadriver:谁可以来综合一下再PO一篇阿 必较好看的懂 01/11 16:54
16F：→ lugia0930:楼楼上 :) 楼上 以Show而言这篇应该已经够了 你可以自己 01/11 17:31
17F：→ lugia0930:再看看有没有不够完备的地方再补充一下 01/11 17:32