problem formulation: 共n個選項 1~n,每個選項有Ti張(只考慮我下注後的張數) 每張c元 我有M元 假設沒有稅率 在這邊使用兩種方法下注: 1.每個選項都下 2.先計算用1.時若賠錢會損失的金額 再用此數目平均下在用1.時會賺錢的選項上 以下是計算 ------------------------------------------------------------------- ΣTi*c 首先 若開出k選項 則每張可得 ------ 元 Tk M M 1. 平均下 則每個選項可下 --- 張 或 --- 元 c*n n ΣTi*c M ΣTi*M 則可收到 ------ * --- = ------- 元 令為G Tk c*n Tk*n 則當 M < G時 有賺 ΣTi 也就是 Tk < ---- 時, ie. Tk < 平均張數 則可賺(廢話...) n 令上述不等式為 F 且 W = {i|1<=i<=n,i滿足F} w為W的元素個數 L = {i|1<=i<=n,i不滿足F} l為L的元素個數 (不考慮=的情況) 令屬於的符號為<: (bbs打不出來...) 則 iw <: W il <: L 而Gw 為開出iw時收回的金額 Gl 為開出il時收回的金額 故開出il時 身上有Gl元 共損失 M - Gl元 令ilm為不滿足F且Tl最少之選項 (即若開出ilm會虧錢,但虧最少) Glm為開出ilm時所得到的金額 2.只下iw選項 首先身上先留 Glm元 若開出ilm選項不會比(1)還慘 則可拿來下注的金額為 M - Glm M-Glm 所以每個Tw都可下 ------ 張 w*c 僅討論開出iw時的情況(因為若開出ilm則就跟1.一樣 若開出其他之il則會比2.好一點) ΣTi*c M-Glm ΣTi*(M-Glm) 所以若開出iw則可得到 ------ * ----- 元,即 ------------ 元 Tw w*c Tw*w ΣTi 故當 ---- > 1時將會賺錢,因為w < n(不可能每個選項張數都小於平均張數) Tw*w 又Tw為張數小於平均張數的選項張數 所以此式必定成立 故若開Tw必賺錢(還是廢話...) 以上 還沒結束 ......你以為降子就結束了嘛? 降子這篇文章有意義嘛?沒有嘛~ 所以 ΣTi*M 若開出ix <: W選項 用1.的方法身上將有 ------ 元 Tx*n ΣTi*(M-Glm) ΣTi*M 而若用2.的方法 身上將有 ------------ + Glm元 又Glm = -------- Tx*w Tlm*n ΣTi*M ΣTi*M ΣTi*M ΣTi ΣTi*M 則當 ------- + ------ > -------- + ----- * ------- 時 用2.的方法比用1.方法賺 Tx*w Tlm*n Tx*n Tx*w Tlm*n Tx*w*Tlm*n 全式同乘 ----------- 可得 Tlm*n + Tx*w > Tlm*w + ΣTi ΣTi*M => Tlm*(n-w) + Tx*w > ΣTi => Tlm*l + Tx*w > ΣTi 又ΣTi = Lavg*l + Wavg*w (Lavg為L之平均,Wavg為W之平均) => Tlm*l + Tx*w > Lavg*l + Wavg*w => (Tlm - Lavg)*l + (Tx - Wavg)*w > 0 => (Tx - Wavg)*w > (Lavg - Tlm)*l l => Tx > Wavg + (Lavg - Tlm)*--- = constant w ΣTi 又Tx必小於Tavg (Tavg = 平均張數 = ----- ) n l 所以當 Tavg > Tx > Wavg + (Lavg - Tlm)*--- 時 2.比1.賺的多 w l 反之當Tx < Wavg + (Lavg - Tlm)*--- 時 1.比2賺的多 w .....先降子 沒時間驗證 等哪天有空再說 我居然不趕程式在這邊算這個-.- --

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