problem formulation: 共n个选项 1~n,每个选项有Ti张(只考虑我下注後的张数) 每张c元 我有M元 假设没有税率 在这边使用两种方法下注: 1.每个选项都下 2.先计算用1.时若赔钱会损失的金额 再用此数目平均下在用1.时会赚钱的选项上 以下是计算 ------------------------------------------------------------------- ΣTi*c 首先 若开出k选项 则每张可得 ------ 元 Tk M M 1. 平均下 则每个选项可下 --- 张 或 --- 元 c*n n ΣTi*c M ΣTi*M 则可收到 ------ * --- = ------- 元 令为G Tk c*n Tk*n 则当 M < G时 有赚 ΣTi 也就是 Tk < ---- 时, ie. Tk < 平均张数 则可赚(废话...) n 令上述不等式为 F 且 W = {i|1<=i<=n,i满足F} w为W的元素个数 L = {i|1<=i<=n,i不满足F} l为L的元素个数 (不考虑=的情况) 令属於的符号为<: (bbs打不出来...) 则 iw <: W il <: L 而Gw 为开出iw时收回的金额 Gl 为开出il时收回的金额 故开出il时 身上有Gl元 共损失 M - Gl元 令ilm为不满足F且Tl最少之选项 (即若开出ilm会亏钱,但亏最少) Glm为开出ilm时所得到的金额 2.只下iw选项 首先身上先留 Glm元 若开出ilm选项不会比(1)还惨 则可拿来下注的金额为 M - Glm M-Glm 所以每个Tw都可下 ------ 张 w*c 仅讨论开出iw时的情况(因为若开出ilm则就跟1.一样 若开出其他之il则会比2.好一点) ΣTi*c M-Glm ΣTi*(M-Glm) 所以若开出iw则可得到 ------ * ----- 元,即 ------------ 元 Tw w*c Tw*w ΣTi 故当 ---- > 1时将会赚钱,因为w < n(不可能每个选项张数都小於平均张数) Tw*w 又Tw为张数小於平均张数的选项张数 所以此式必定成立 故若开Tw必赚钱(还是废话...) 以上 还没结束 ......你以为降子就结束了嘛? 降子这篇文章有意义嘛?没有嘛~ 所以 ΣTi*M 若开出ix <: W选项 用1.的方法身上将有 ------ 元 Tx*n ΣTi*(M-Glm) ΣTi*M 而若用2.的方法 身上将有 ------------ + Glm元 又Glm = -------- Tx*w Tlm*n ΣTi*M ΣTi*M ΣTi*M ΣTi ΣTi*M 则当 ------- + ------ > -------- + ----- * ------- 时 用2.的方法比用1.方法赚 Tx*w Tlm*n Tx*n Tx*w Tlm*n Tx*w*Tlm*n 全式同乘 ----------- 可得 Tlm*n + Tx*w > Tlm*w + ΣTi ΣTi*M => Tlm*(n-w) + Tx*w > ΣTi => Tlm*l + Tx*w > ΣTi 又ΣTi = Lavg*l + Wavg*w (Lavg为L之平均,Wavg为W之平均) => Tlm*l + Tx*w > Lavg*l + Wavg*w => (Tlm - Lavg)*l + (Tx - Wavg)*w > 0 => (Tx - Wavg)*w > (Lavg - Tlm)*l l => Tx > Wavg + (Lavg - Tlm)*--- = constant w ΣTi 又Tx必小於Tavg (Tavg = 平均张数 = ----- ) n l 所以当 Tavg > Tx > Wavg + (Lavg - Tlm)*--- 时 2.比1.赚的多 w l 反之当Tx < Wavg + (Lavg - Tlm)*--- 时 1.比2赚的多 w .....先降子 没时间验证 等哪天有空再说 我居然不赶程式在这边算这个-.- --

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