※ [本文轉錄自 neoneon 信箱] 作者: [email protected] ("愛宕有機奈米負離子貓") 標題: [心得] 工程數學 -微分方程 (林國瑞) 時間: Sun Jul 10 10:26:16 2016 作者: yukuro (魔法師mystery) 看板: NCTU-Teacher 標題: [心得] 工程數學 -微分方程 (林國瑞) 時間: 2012/02/02 Thu 23:54:11 （按Ctrl+v 預覽，稍微修一下版面，可讓你這篇文章更專業喔^^） ⊕課名⊕ 工程數學 - 微分方程 ▲教授▲ 林國瑞 ★修課年度★（請加註開課單位 如:大三通識、XX系選修、XX所） 電資共同(資工系大學部八選二) 100年 上 ￡教了什麼￡（課程大概內容。或是額外學會了什麼東西。） 課本是用 Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems0 by Edward & Penny,不管選哪一個,都用這一本。 至於課程內容和上課流程: Chp1的1.1~1.6: 會先稍微說哪些應用問題可以用微分方程去描述,然後再去教一些 解一階 ODE 的方法,包含 separable equations,線性方程和積分因子, 代換法,並且會去介紹存在唯一性定理的敘述(上課沒有證明,但課本附錄有)。 Ch2的2.1~2.7: 會先介紹方法和原理,可參考2.1,2.2,2.3,2.5,上課是照這樣的順序上。 2.1~2.3主要是介紹高階線性微分方程的存在唯一性定理,線性獨立解基底,疊加原理 ,和用特徵方程式找基底。 2.5是介紹非齊次方程要如何找特解,包含未定係數法和參數代換法。 2.4,2.6,2.7是工程上的應用,很多應該會在普物上看過，就是一些力學和電學的模型。 Midterm1:ch1~ch2 Ch5(5.5不教): 5.1是介紹一些可以用聯立微分方程描述的系統,以及如何將線性微分方程轉換成聯立 微分方程,還有代入消去法解方程之類的。 5.2是介紹用微分算子和消去法去解微分方程 5.3只是一些矩陣的運算和性質,比較要注意的是和微分有關的部分 5.4和5.6是介紹用eigenvalue和eigenvector去造出基底,要注意generalized eigenvector的部分(其實和Jordan Normal Form有密切關係) 5.7是去介紹一個矩陣的指數次方的意義和性質,進而去發展出,如何用這樣的東西去 表示一個解和如何用這樣的東西去求解(請注意有nilpotent性質的部分,用e^A的定義做 可能會...很快!) 5.8是非齊次的部分,這裡未定係數法會比較少,因為規則有點變化且流程麻煩。 最重要的是參數變換法,你可以發現和之前2.5的是一樣的意思。 Ch4全: 4.1: 拉普拉斯變換的定義和存在唯一定理(上課不會證唯一的部分),和一些基本公式 4.2: 一個函數微分和積分的拉普拉斯變換,可用來解微分方程的核心 4.3~4.5: 主要是為了求反變換,包含平移、摺積、微分和積分 4.6: Dirac Delta Function, 在物理上的應用會用到 Midterm2: CH4~Ch5 Ch3的3.1~3.4: 這章主要是如何用power series來求解,裡面會有可解析,奇異點(singular point) 的概念。如果有興趣,可以去上複變函數,裡面大多都是圍繞在這些主題。 還有Frobenius級數法,來求一些regular singular point的級數解,例外時的處理等等。 基本上觀念不難,運算很煩。 Ch8的8.1~8.3: 這部分只有教傅立葉級數的基本定義和運算,以及解簡單的PDE(用Fourier series) Final 流程大概就這些 ◆上課方式◆（投影片、團體討論、老師教學風格） 老師用板書,會一步一步慢慢寫,而且大部分很像把課本內容複述一遍,但偶爾還是有自己 的觀點。所以上課速度很慢,應該可以跟得上,而且如果有認真抄上課筆記的話,幾乎很像 是把課本的重要內容讀過一遍,所以上課時可以好好利用,可以讓你課後溫故又知新喔。 ▼考試作業▼ 10次作業(1x10%),三次考試(3x30%) 不喜歡考試的人想必很有壓力... 不過考試內容和習題是很有關聯的,只要以好好的練習老師指派的題目,應該可以掌握 70~80分左右,而且其實只有第一次會有一些習題沒有的題型,另兩次都是習題裏面出的 類似題。所以習題一定要好好做,然後考試注意計算避免算錯,應該就OK了。 習題方面會去勾一些不是那麼單純的題目,有些要技巧,有些是一些比較奇怪的題目, 少數要證明,不過考試是重技巧的,只要注意一些容易犯錯的習題,多練習一些技巧, 找課本上和老師出的題型相似的題目(大部分就在附近),即使做不出一些奇怪的或是 證明的也沒關係,另外第10次大放送,有寫有交就有1分。 另外ch1~ch2的題目請注意代換法,Cauchy-Euler Equations, reduction of order 會出現在習題裡,也一定會考!! ￥其他￥（是否注重出席率or嚴禁遲到？需要的基礎？） 老師不會點名,但是每次都很準時到(誤差5分鐘以內),但是你要不要來上課應該是不管。 需要的基礎大部分單變數微積分,以及多變數微積分的運算,個人比較要注意的是積分技 巧(integration by part, partial fraction之類的),還有反函數和隱函數,如果不會 請查課本附錄的積分表。 ￠最後想說的話￠ 其實我大部分是自己讀,自己做習題,自己寫筆記,然後去看看課本大概說了些什麼, 哪些習題很特別,就去做一做,再加上看看其他書的觀點。其實這本課本在原理和技巧 的說明上都很不錯,算是很多元化很平衡的一本書,看這一本應該可以把基礎打好,除了 一些研究所工數考試的一些題目可能不會或是解的比較慢而已。 如果想要參考別的書可以看: (1)Differential Equations with Boundary-Value Problems by Dennis G. Zill 他的步驟解說非常清楚,如果你只是想解題,可以看看這一本 (2)Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems by William E.Boyce and Richard C. Diprima 據說有數學系用這本,其實內容也還不錯,只是感覺很多東西講的不夠一般化, 習題值得去做 其實老師出習題的習慣跟我很像,都會去勾一些有特殊作法的,特殊主題的,和一些容易出 錯的,不過上課很慢,所以慢慢想慢慢寫是綽綽有餘,對我不會造成很多壓力,原本還想說 沒選到陸曉風或楊春美之類的很可惜,考試占成績90%很恐怖,不過修完後發現我反而有 時間慢慢讀,慢慢研究微方的性質和解法,甚至可以導出一些有趣的性質。 ＆誰適合修這門課＆ 喜歡微積分,不怕考試,喜歡慢慢想慢慢讀和研究的人 -- ※ Origin: 交大次世代(bs2.to) ◆ From: 218-173-156-205.dynamic.hinet.net 推 dreambegins：推GRAY LIN~~ 不是GARY~~其實老師人很好...!!! 02/04 19:12 推 kevinlee810：人算不錯..可是會加課= = 02/05 23:18

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: neoneon (106.105.175.48), 07/12/2016 01:47:30